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RÉSUMÉ
Cet article propose une introduction à la commande régime glissant. Sur la base d’un exemple simple, le principe de la méthode est tout d’abord exposé avant d’aborder sa généralisation et ses extensions, avec les systèmes multivariables, les systèmes non linéaires et la résolution des problèmes de poursuite de modèle ou de trajectoire. L’application retenue est celle du pilotage d’un missile, elle conduit à l’obtention d’une loi de commande robuste et rapide en exécution de calcul.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Jean-Marc BIANNIC : Ingénieur de recherches à l’ONERA - Professeur vacataire à SUPAÉRO
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André FOSSARD : Ancien professeur à SUPAÉRO - Ancien directeur de recherches à l’ONERA
INTRODUCTION
On présente, dans cet article, les fondements de la commande en régime de glissement. On mettra notamment en évidence les principales forces de cette technique que sont sa robustesse ainsi que la grande variété des problèmes qu’elle permet de traiter. On détaillera également sa principale faiblesse liée au phénomène de réticence, en particulier dans le cas des systèmes variants, mais aussi les moyens d’y remédier. Une application complète au pilotage d’un engin rapide est proposée à la fin de l’article.
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4. Extension au cas multivariable
Dans le cas des systèmes multivariables (plus précisément, multientrées), la détermination de la commande est rendue plus délicate du fait de l’existence de plusieurs surfaces (m ) de commutations. Les propriétés dynamiques désirées ne sont plus obtenues maintenant que lorsque le glissement se fait sur l’intersection de toutes ces surfaces. Partant de conditions initiales données, il existe, en théorie, une infinité de lois de commande pouvant amener le système sur cette intersection et l’y maintenir. Toutefois, on pourra faire la distinction entre deux classes de techniques, selon que l’on choisisse :
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une approche itérative, en se ramenant à une succession de problèmes monoentrée : politique de commande hiérarchisée. Dans ce cas (figure 14 a ), on génère un régime de glissement sur chaque surface S i , grâce à la commande u i correspondante ;
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une approche directe pour laquelle le phénomène de glissement n’apparaît qu’à l’intersection de toutes les surfaces. En dehors de cette intersection, la commande reste donc continue sur chaque surface (figure 14 b ).
4.1 Approche itérative
Une manière simple de raisonner pour bien comprendre le fonctionnement de l’approche itérative consiste à se ramener à une succession de cas monoentrée. Cela revient donc à envisager une politique de commande hiérarchisée. Partant d’une condition initiale x 0 , on utilise une commande u 1 pour amener la trajectoire sur S 1 . Dès que la surface S 1 est atteinte, on utilise alors u 2 pour amener le système sur S 2 . Mais, pendant ce temps, on continue bien sûr d’appliquer u 1 afin de maintenir le glissement sur S 1 . De cette façon, dès que la surface S 2 est atteinte, on se trouve donc en glissement à l’intersection des surfaces S 1 et S 2 . On procède ainsi de manière itérative jusqu’à rejoindre l’intersection de l’ensemble des surfaces. Bien entendu, cela signifie que lors de la conception de u k il faille prendre en compte le fait que le système est en régime glissant sur S 1 Ç S...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - BERNUSSOU (J.), ARZELIER (D.), GARCIA (G.) - Sliding surface design with robust performances achievements. - Rapport LAAS-CNRS 97258 (1997).
-
(2) - BIANNIC (J.-M.) - Nonlinear missile control by a sliding mode approach. - http://www.cert.fr/dcsd/idco/perso/Biannic/mypage.html
-
(3) - CHEN (Y.T.) - Perfect model following with real model. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(4) - ERZBERGER (H.) - Analysis and design of model following control systems by state-space techniques. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(5) - FILIPOV (A.F.) - Differential equations with discontinuous right-hand side. - A.M.S. Transl., 42 (2) : 199-231 (1964).
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(6) - FOSSARD (A.) - Stabilisation, commande et poursuite par régime glissant. - Rapport Final DERA 2/7563, mars 1991.
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