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RÉSUMÉ
Cet article propose une introduction à la commande régime glissant. Sur la base d’un exemple simple, le principe de la méthode est tout d’abord exposé avant d’aborder sa généralisation et ses extensions, avec les systèmes multivariables, les systèmes non linéaires et la résolution des problèmes de poursuite de modèle ou de trajectoire. L’application retenue est celle du pilotage d’un missile, elle conduit à l’obtention d’une loi de commande robuste et rapide en exécution de calcul.
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Lire l’articleAuteur(s)
-
Jean-Marc BIANNIC : Ingénieur de recherches à l’ONERA - Professeur vacataire à SUPAÉRO
-
André FOSSARD : Ancien professeur à SUPAÉRO - Ancien directeur de recherches à l’ONERA
INTRODUCTION
On présente, dans cet article, les fondements de la commande en régime de glissement. On mettra notamment en évidence les principales forces de cette technique que sont sa robustesse ainsi que la grande variété des problèmes qu’elle permet de traiter. On détaillera également sa principale faiblesse liée au phénomène de réticence, en particulier dans le cas des systèmes variants, mais aussi les moyens d’y remédier. Une application complète au pilotage d’un engin rapide est proposée à la fin de l’article.
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2. Principe de la méthode
Le principe de la méthode est exposé, pour plus de simplicité, dans le cas d’un système monoentrée.
Soit un système, linéaire ou non linéaire, défini par l’équation :
et soit une surface :
séparant l’espace d’état en deux régions, l’une où s (x ) > 0, l’autre où s (x ) < 0 (cf. figure 1). L’idée est d’amener, puis de maintenir l’évolution du système [1] sur la surface S.
Pour y parvenir, on devra donc concevoir une loi de commande u permettant de rendre la surface attractive en tout point de l’espace d’état. Autrement dit, si par exemple à un instant donné le système se trouve en un point situé dans la région de l’espace d’état telle que s (x ) > 0, alors en ce point on devra vérifier que
. De même, tous les points de la région définie par
devront rendre la dérivée temporelle positive. L’attractivité de la surface S peut donc se résumer par l’inégalité :
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BERNUSSOU (J.), ARZELIER (D.), GARCIA (G.) - Sliding surface design with robust performances achievements. - Rapport LAAS-CNRS 97258 (1997).
-
(2) - BIANNIC (J.-M.) - Nonlinear missile control by a sliding mode approach. - http://www.cert.fr/dcsd/idco/perso/Biannic/mypage.html
-
(3) - CHEN (Y.T.) - Perfect model following with real model. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(4) - ERZBERGER (H.) - Analysis and design of model following control systems by state-space techniques. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(5) - FILIPOV (A.F.) - Differential equations with discontinuous right-hand side. - A.M.S. Transl., 42 (2) : 199-231 (1964).
-
(6) - FOSSARD (A.) - Stabilisation, commande et poursuite par régime glissant. - Rapport Final DERA 2/7563, mars 1991.
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