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RÉSUMÉ
Cet article propose une introduction à la commande régime glissant. Sur la base d’un exemple simple, le principe de la méthode est tout d’abord exposé avant d’aborder sa généralisation et ses extensions, avec les systèmes multivariables, les systèmes non linéaires et la résolution des problèmes de poursuite de modèle ou de trajectoire. L’application retenue est celle du pilotage d’un missile, elle conduit à l’obtention d’une loi de commande robuste et rapide en exécution de calcul.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Jean-Marc BIANNIC : Ingénieur de recherches à l’ONERA - Professeur vacataire à SUPAÉRO
-
André FOSSARD : Ancien professeur à SUPAÉRO - Ancien directeur de recherches à l’ONERA
INTRODUCTION
On présente, dans cet article, les fondements de la commande en régime de glissement. On mettra notamment en évidence les principales forces de cette technique que sont sa robustesse ainsi que la grande variété des problèmes qu’elle permet de traiter. On détaillera également sa principale faiblesse liée au phénomène de réticence, en particulier dans le cas des systèmes variants, mais aussi les moyens d’y remédier. Une application complète au pilotage d’un engin rapide est proposée à la fin de l’article.
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1. Présentation générale
La commande en régime glissant (ou plus exactement la commande à structure variable générant un régime glissant) a essentiellement pour vocation de permettre l’obtention, en boucle fermée, d’une dynamique largement indépendante de celle du processus et surtout de ses variations éventuelles. En ce sens, elle peut être considérée comme appartenant à la classe des commandes robustes.
Sur le plan théorique, elle repose essentiellement sur l’utilisation d’une commande discontinue ayant pour but de maintenir l’évolution du système sur une surface de commutation judicieusement choisie, qui fixe de fait la dynamique résultante (un peu de manière analogue à ce que fait la transmittance de retour dans un système à grand gain). Autrement dit, la commande ne sert qu’à amener puis maintenir l’évolution du système sur la surface. Cette surface fixe alors les performances obtenues.
Sur le plan pratique, l’utilisation d’une commande discontinue peut évidemment poser a priori des problèmes, puisque, idéalement, la commande bat à haute fréquence. Ces problèmes peuvent toutefois être largement réduits en utilisant une commande constituée de deux composantes :
-
une composante continue, la « commande équivalente » en glissement ;
-
une composante discontinue (d’amplitude réduite) qui a pour fonction essentielle de maintenir l’évolution sur la surface choisie en dépit des variations du processus.
De plus, la composante discontinue peut être linéarisée dans un voisinage de la surface de commutation, permettant ainsi d’éviter le phénomène gênant de commutations à haute fréquence.
Parmi les intérêts de la commande à structure variable, il faut noter sa très grande versatilité dans la mesure où elle permet de traiter :
-
les systèmes non linéaires aussi bien que les systèmes linéaires ;
-
les systèmes multivariables aussi bien que les systèmes monovariables ;
-
les problèmes de poursuite de modèles ou de trajectoires aussi bien que les problèmes de régulation.
Dans cet article, il s’agit donc avant tout de réaliser une synthèse des principales forces, mais aussi des faiblesses de la commande en régime glissant en insistant plus particulièrement sur les aspects pratiques de mise en œuvre qui restent au centre...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - BERNUSSOU (J.), ARZELIER (D.), GARCIA (G.) - Sliding surface design with robust performances achievements. - Rapport LAAS-CNRS 97258 (1997).
-
(2) - BIANNIC (J.-M.) - Nonlinear missile control by a sliding mode approach. - http://www.cert.fr/dcsd/idco/perso/Biannic/mypage.html
-
(3) - CHEN (Y.T.) - Perfect model following with real model. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(4) - ERZBERGER (H.) - Analysis and design of model following control systems by state-space techniques. - In Proceedings of JACC (1968).
-
(5) - FILIPOV (A.F.) - Differential equations with discontinuous right-hand side. - A.M.S. Transl., 42 (2) : 199-231 (1964).
-
(6) - FOSSARD (A.) - Stabilisation, commande et poursuite par régime glissant. - Rapport Final DERA 2/7563, mars 1991.
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