Détectivité et contraste : théorie de Robert F. Wagner
Imagerie médicale par rayons X - Qualité d'image

1 - Détectivité et contraste : théorie de Robert F. Wagner

• 1.1 - Analyse ROC
  Figure 1 - Exemples de courbes ROC. On évolue de gauche à droite de la courbe en abaissant le seuil de décision, c'est-à-dire en étant de moins en moins strict sur la qualification « positif ». La surface sous la courbe est l'AUC (en bleu)
• 1.2 - Variable de décision latente
  Figure 2 - Présentation sous forme d'histogramme de la distribution statistique des signaux λ(x) en provenance du background (variable de décision latente Λb) et de la pathologie recherchée (Λo) Figure 3 - Distribution statistique des « signaux ayant la forme recherchée » en provenance du background (Λb) et de l'objet (Λo) – par exemple une tumeur Figure 4 - Correspondance entre courbes p (λÙH), courbe L (λ) et courbe ROC. Du fait que sensibilité et spécificité soient les intégrales des courbes p (λÙH), on déduit que L (λ) définit la pente en tout point de la courbe ROC (un radiologue qui choisira le seuil Lo = L (λo) se positionnera sur la courbe en ROC en un point de pente 1/L0). Background et objet ayant un écart-type différent, il est inévitable que les courbes se croisent en deux points (λo et λb) – cela se démontre aisément si les deux courbes sont des gaussiennes. La fonction L n'est donc pas strictement monotone, ce qui pose une difficulté de principe lorsque le critère de choix entre positif et négatif est une valeur de L inférieure ou supérieure à une certaine valeur L0 . En pratique cependant le point λb est relégué très à droite de la courbe ROC et on peut le négliger. En faisant l'hypothèse que L est une fonction monotone décroissante, on en déduit que la courbe ROC « limite » est une droite à 45o (L = 1 en tout point, c'est-à-dire que les deux courbes p (λÙH) sont identiques et confondues, et qu'objet et background sont indiscernables)
• 1.3 - Cas bi-normal (bruit gaussien)
  Figure 5 - Relation entre AUC et d' dans le cas bi-normal (choix binaire). Dans la très grande majorité des cas, d' prend des valeurs comprises entre 0,5 et 3. Cette courbe doit être modifiée si le processus de décision n'est plus binaire, mais propose un choix entre M possibilités (M > 2) Figure 6 - Évolution typique de l'indice de détectivité en fonction de la dose par image en entrée du détecteur. Les valeurs sont données à titre d'exemple et ne représentent pas un cas réel. d' peut saturer à cause du bruit anatomique ou parce que le détecteur lui-même sature
• 1.4 - Modélisation de l'indice de détectivité
• 1.5 - Observateurs idéal et quasi idéal
• 1.6 - Observateurs humains
• 1.7 - Contraste
• 1.8 - Théorie de Rose
  Figure 7 - Perception d'un objet en fonction du bruit (donc de la dose) et du contraste, à taille d'objet inchangée
• 1.9 - Généralisation au cas où la MTF n'est pas constante
• 1.10 - Impact des diffusés issus du patient sur le contraste
• 1.11 - Prise en compte de la source et d'une éventuelle reconstruction 3D
  Figure 8 - DQE résultante d'un système complet [34] Tableau 1
• 1.12 - Optimisation du contraste : choix du kVp
  Figure 9 - Facteur de mérite … Figure 10 - Figures de mérite normalisés en fonction de l'énergie, dans le cas de l'iode (0,5mm, 300 mg/ml), de tissus osseux (densité 1,9 g/cm3 et épaisseur 2 mm) et de tissus mous (2 mm d'épaisseur et densité de 1,0 g/cm3) [6] Figure 11 - Facteur de mérite dans le cas où on cherche des calcifications dans un sein composé à 50 % de tissus adipeux [33]
• 1.13 - Détectivité et résolution : choix de la taille des pixels du détecteur

2 - Techniques multi-énergie

• 2.1 - Principe de l'imagerie multi-énergie
  Figure 12 - Abaques iso-C1 et iso-C2 en fonction de ALE et de AHE , en représentation WB (Water Bone). Notons l'aspect non-linéaire de la transformation de ALE et AHE vers C1 et C2 , et la forte sensibilité de ces équations à des changements – même faibles – les conditions initiales, telles que du bruit peut en générer. On parle d'instabilité numérique [8] Figure 13 - Cas A : superposition de deux spectres 80 kVp et 140kVp, sans filtrage particulier. Cas B : idem avec un filtrage 0,4 mm Sn sur le faisceau 140 kVp, qui atténue les rayons X en deçà de 80 keV. Dans les deux cas, le spectre 80 kVp a une énergie moyenne de 52 keV, alors que le spectre 140 kVp passe de 69 keV d'énergie moyenne à 89 keV en présence d'étain. Il s'agit du spectre de la source ; en sortie du corps humain, il est durci et l'énergie moyenne augmente de 2 à 3 keV. Cas C, un faisceau 140 kVp unique est intercepté par un détecteur sandwich : la courbe bleue représente le signal intercepté par le scintillateur supérieur (1 mm ZnSe dans ce cas), la courbe rouge représente le signal intercepté par le scintillateur inférieur (2 mm GOS). Plus l'intersection des surfaces définies par les deux courbes est réduite, plus fiable est le procédé : le cas B offre ici le meilleur compromis. Les deux pics sont les raies K de la cible en tungstène [8]
• 2.2 - Comptage et spectroscopie
  Figure 14 - Effet « petit pixel » dans un photoconducteur Figure 15 - Évolution du spectre de rayons X aux différentes étapes du processus de comptage Figure 16 - Évolution de la DQEWT à fréquence nulle en détections par comptage et par intégration. Le facteur d'absorption a été pris égal à 1 quelle que soit l'énergie [20]

3 - Contraste de phase et « dark field »

• 3.1 - Réfraction des rayons X dans les tissus biologiques et imagerie par réfraction
  Figure 17 - Front d'onde incident sur un matériau. Sur ce schéma, les flèches oranges décrivent l'axe de propagation du photon (son vecteur d'onde), le trait bleu le front d'onde (ou plan équi-phase) Figure 18 - Edge Illumination (EI). À gauche : dispositif en l'absence d'objet radiographié. Chaque microfaisceau est intercepté à 50 % par M2. À droite, même dispositif, avec l'objet. Celui-ci, par effet de réfraction, dévie les microfaisceaux qui le traversent et modifie pour chacun le pourcentage intercepté par M2. Cette modification est mesurée par le détecteur Tableau 2
• 3.2 - Cohérence spatiale et imagerie par interférence
  Figure 19 - Propagation Based Imaging (PBI). En rouge : trajectoire des rayons en l'absence d'objet radiographié (et signal correspondant en sortie du détecteur), en violet même chose en présence de l'objet. 1/f représente la taille des pathologies que l'on cherche à mettre en évidence par ce procédé. Cette méthode permet en particulier de renforcer les contours des tissus dans l'image
• 3.3 - Diffraction des rayons X et imagerie par interférométrie
  Figure 20 - Grating Interferometry (GI) ou interféromètre de Talbot Figure 21 - Phase Stepping Curves (PSC) en présence d'un matériau homogène avec une source X parfaite et réelle (courbes roses et vertes) et en présence d'un matériau présentant un gradient d'indice transversal uniforme (courbe bleue) Figure 22 - Projection d'un objet au travers d'un interféromètre constitué de deux grilles G1 et G2 distantes de d Figure 23 - PSC (Phase Stepping Curve) en surface de G2, situé dans le plan d'un réseau de franges. Le rectangle gris représente l'objet avec un indice δ uniforme (à gauche) et non uniforme (à droite). Sur ce dessin, G2 est placée en position « contraste de phase » Tableau 3
• 3.4 - Diffusion cohérente et imagerie « dark field »

4 - Conclusion

5 - Glossaire – Définitions