Conclusion
Filtrage numérique à base d’ondelettes - Fondements

Les ondelettes ont été introduites au début des années 1980, dans un contexte d’analyse du signal et d’exploration pétrolière. Il s’agissait à l’époque de donner une représentation des signaux permettant de faire apparaître simultanément des informations temporelles (localisation dans le temps et donc dans l’espace, durée) et fréquentielles, facilitant l’identification des caractéristiques physiques du sous-sol.

L’essor actuel des transformées en ondelettes, et par paquets d'ondelettes, est dû principalement à deux propriétés spécifiques qui résultent des décompositions sur des bases d'ondelettes orthogonales : la parcimonie de représentation et la tendance à transformer un processus aléatoire stationnaire en séquences gaussiennes décorrélées.

Dans le cadre de la réduction de bruit, plus communément connue sous le vocable de « débruitage », le succès de l’analyse multirésolution à base d’ondelettes est précisément assuré par sa capacité de décorrélation (séparation du bruit et du signal utile) et par la notion de parcimonie de sa représentation.

Cette parcimonie se matérialise par un faible nombre de coefficients d’ondelettes (ou plus exactement de coefficients de la transformée en ondelettes) de forte amplitude, représentant le signal utile supposé régulier ou régulier par morceaux. Quant au bruit, souvent supposé blanc et stationnaire, il aura tendance à se répartir sur toutes les composantes ou coefficients d’ondelettes.

En débruitage, l’analyse multirésolution à base d’ondelettes a largement contribué à une nette évolution de l’acquisition, de la mesure et du traitement des signaux et images par des méthodes linéaires et des méthodes adaptatives principalement non linéaires, comme c’est le cas du filtrage par seuillage ou atténuation.

Dans ce contexte, les traitements temps-réel sont privilégiés ; soit en mode câblé, mettant en jeu des circuits numériques réalisés par intégration monolithique ou à l’aide de composants du type FPGA (field programmable gate array), soit en mode programmé mettant en œuvre des architectures numériques composés de DSP (digital signal processor). Le mode programmé est généralement privilégié en raison de la faible complexité algorithmique de la décomposition...