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1 - MÉTHODES DE CALCUL ET D’ANALYSE

  • 1.1 - Pertes dans les guides
  • 1.2 - Méthodes approchées
  • 1.3 - Méthodes rigoureuses

2 - PRISE EN COMPTE DES DISCONTINUITÉS

  • 2.1 - Techniques de modélisation
  • 2.2 - Schéma équivalent

3 - CONCLUSION

4 - GLOSSAIRE

Article de référence | Réf : E1171 v2

Glossaire
Structures de guidage HF - Modélisations et calculs

Auteur(s) : Michel NEY

Date de publication : 10 févr. 2016

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Sommaire

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RÉSUMÉ

Les guides uniformes sont conçus pour transmettre les signaux entre dispositifs avec un minimum de dispersion et d'atténuation sur une largeur de bande la plus grande possible. Pour évaluer leurs performances et propriétés, il est essentiel d'établir le diagramme de dispersion des modes pouvant y exister ainsi que leur configuration de champs. Cet article débute par l'établissement d'une formule générale pour évaluer l'atténuation. Il faut cependant résoudre les équations de Maxwell formulées pour les guides et, à part les structures canoniques, il n'existe généralement pas de solution analytique. Plusieurs approches numériques ou empiriques sont alors brièvement discutées. Enfin, la technique de raccordement modal permet de caractériser les discontinuités pouvant exister dans les guides.

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ABSTRACT

HF-Guiding structures: Modelling and calculations

Uniform waveguides are designed to transmit signals with minimum dispersion and attenuation over the largest frequency band. Thus, it is of prime importance to establish the dispersion diagram for modes that can exist in the guide and their field configuration. This article begins with the derivation of a general expression to evaluate the attenuation. However, it is necessary to solve Maxwell's equations formulated to waveguide problems although, except for canonical structures, no closed form solution generally exists. Consequently, several numerical and empirical approaches are briefly discussed. Finally, the mode matching technique is presented as a method to characterize discontinuities that can exist in waveguides.

Auteur(s)

  • Michel NEY : Professeur - Institut Mines-Télécom, TELECOM Bretagne à Brest, France

INTRODUCTION

Les guides uniformes sont de géométrie et de constitution matérielle différente, dépendant de leur application et fréquence d’opération. Les bases théoriques de la propagation guidée ainsi que des exemples de structures couramment utilisées sont présentés dans l’article « Structures de guidage HF- Propagation et géométrie » [E1170]. Si des solutions analytiques existent pour des cas canoniques, il est généralement nécessaire d’utiliser des approches numériques pour déterminer la configuration des champs et les paramètres pertinents associés au guide. Cette difficulté provient non seulement de la géométrie de la section du guide mais aussi de la non-homogénéité du milieu de propagation (air et substrat diélectrique, par exemple). En effet, il en résulte des conditions aux limites complexes, en particulier à l’interface air-diélectrique, qui rendent la résolution de l’équation de Helmholtz difficile. En raison de cette difficulté, différentes méthodes approchées ont été proposées pour parvenir à déterminer la constante de propagation et les champs propagés dans une ligne planaire. Parmi ces méthodes, on peut citer pour l’application à la ligne à microruban :

  • les méthodes quasi statiques (transformation conforme, différences finies, équation intégrale) utilisées dans le cadre d’une approximation TEM de la propagation ;

  • les modèles en guide (modèle du guide à nervures, modèles d’ondes TE et TM couplées).

L’inconvénient de ces méthodes est qu’elles ne sont valides que pour des géométries et des gammes de fréquences limitées.

Des approches numériques rigoureuses ont été développées grâce à l’apparition de nouveaux moyens de calcul. Les méthodes basées sur les équations intégrales, les différences finies ou la transformation de Fourier ont permis d’aboutir à une connaissance exacte des phénomènes de propagation dans ce type de structures de guidage. Par exemple, la méthode spectrale dont la mise en œuvre repose sur l’emploi des algorithmes de transformée de Fourier rapide (FFT) aujourd’hui disponibles sur la plupart des calculateurs, a été montrée comme très efficace pour ce type de structures. Cependant, elle ne s’applique pas à celles qui ont une géométrie arbitraire. Il est donc important de rappeler que les méthodes numériques ne peuvent s’appliquer ou être efficaces pour tous les types de structure.

Les méthodes numériques utilisées le plus couramment sont présentées dans l’article [E1030]. Ici, on présente en complément quelques méthodes les plus utilisées dans le cadre de leur application au calcul des guides uniformes. Dans l’article [E1170], il est expliqué que l’équation de base qui régit les champs dans un guide uniforme est l’équation d’Helmholtz résolue dans le plan transverse (section) du guide, la forme de la solution dans la direction de propagation z (longitudinale) étant de forme connue.

Dans cet article, on verra que les méthodes numériques générales sont alors aussi modifiées et réduites à un problème transverse et débouchent sur un problème aux valeurs propres.

Dans un premier temps, on verra comment, sous certaines hypothèses, on peut évaluer les pertes dans un guide, lorsque la configuration des champs est connue. Ensuite, les méthodes numériques ou approchées les plus connues seront brièvement présentées dans le cadre du calcul des guides.

Enfin, il peut exister dans les guides des discontinuités de géométrie ou de milieux de propagation (indésirables ou volontairement introduites) qui peuvent être caractérisées par des modèles de circuits équivalents, par des formules empiriques ou une approche numérique rigoureuse comme le raccordement modal. Quelques cas concernant des structures planaires sont présentés.

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KEYWORDS

discontinuities   |   waveguides   |   planar lines   |   telecommunications   |   microwave electronics   |   microwave circuits   |   device connections

VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-e1171


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4. Glossaire

Mode ; mode

Solution discrète de l’équation d’Helmholtz dont les champs peuvent se propager (mode propagatif) ou s’atténuer (mode évanescent) dans un guide uniforme.

Coupure ; cutoff

Phénomène qui, à la fréquence, dite de coupure, transforme un mode propagatif, qui transporte de la puissance active, en un mode évanescent qui stocke de la puissance réactive pure.

Modes dégénérés ; degenerated modes

Modes ayant la même courbe de dispersion mais une configuration de champs différente. Ils n’ont pas les mêmes courbes d’atténuation en fonction de la fréquence.

Problème aux valeurs propres ; eigenvalue problem

Problème dont la formulation débouche sur un système homogène. Une solution non triviale (non identiquement nulle) ne peut exister que si le déterminant de la matrice du système est nul, ce qui génère un polynôme dont les racines correspondent aux valeurs propres. Contrairement à un problème déterministe, les solutions ne dépendent que de la composition de la structure, de la géométrie et de la fréquence.

Méthode rigoureuse ; full-wave method

Contrairement à une méthode approximative qui utilise certaines hypothèses simplificatrices sur les champs, la méthode rigoureuse formule le problème rigoureusement en prenant en compte tous les phénomènes. L’imprécision ne provient que du schéma numérique appliqué.

Discontinuité ; discontinuity

Obstacle présent, involontairement ou non, dans un guide uniforme et provoquant une rupture de la symétrie de translation des solutions (modes). Elle provoque une réflexion partielle des modes propagatifs et génère des modes évanescents localement. Elle provoque du rayonnement (modes continus) pour les guides ouverts sur l’espace libre.

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - EDWARDS (T.C.) -   *  -  Conception des circuits micro-ondes. – Paris 1984 Masson.

  • (2) - ITOH (T.) -   *  -  Transverse Resonance Technique – Chap. 11 – Numerical Techniques for Microwave and Millimeter-Wave Passive Structures – Edited by T. Itoh – John Wiley and Sons – pp. 637-696 – 1989.

  • (3) - GOELL (J. E.) -   *  -  A Circular-Harmonic Computer Analysis of Rectangular Dielectric Waveguides – Bell System Technical Journal – Volume 48, Issue 7, pages 2133–2160, September 1969.

  • (4) - SPIELMAN (B.E.), and HARRINGTON (R.F.) -   *  -  Waveguides of Arbitrary Cross Section by Solution of a Nonlinear Integral Eigenvalue Equation – lEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-20 – no. 9 – pp. 578-585 – 1972.

  • (5) - BREBBIA (C.A.) -   *  -  Boundary Element Techniques : Theory and Applications in Engineering – Springer-Verlag – New-York – 1984.

  • ...

1 Outils logiciels

Une liste de logiciels pour le calcul électromagnétique, pouvant être utile à la caractérisation de guides ou discontinuités, ne serait pas exhaustive. Cependant, il existe un site qui donne la liste assez complète des principaux logiciels commerciaux ou de laboratoires :

http://www.clemson.edu/ces/cvel/modeling/EMAG/csoft.html

Des liens actifs permettent d’en savoir plus et certains logiciels sont disponibles sur simple inscription. Bien-sûr, la pérennité de ce site n’est pas garantie.

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