Annexe A : vibration des plaques
Traitement acoustique et insonorisation des bâtiments

1 - Principes physiques mis en jeu dans les mécanismes d’absorption

• 1.1 - Principes généraux régissant les mécanismes d’absorption de paroi
  Figure 1 - Dispositif utilisé pour la détermination du coefficient de réflexion globale d’une surface constituée de matériaux différents Figure 2 - Phénomènes de réflexion et de diffraction induits par une onde plane tombant sous incidence quasi normale sur une surface S d’impédance infinie contenant des résonateurs plans encastrés Figure 3 - Notations utilisées pour déterminer l’impédance d’une membrane fermée sur une cavité Figure 4 - Échogramme d’une réflexion impulsionnelle sur la paroi décrite à la figure  Figure 5 - Variation du coefficient d’absorption d’un matériau avec la fréquence Figure 6 - Variation de la valeur maximale du coefficient d’absorption d’un matériau avec sa résistance réduite Figure 7 - Variation théorique des coefficients d’absorption des cinq matériaux décrits au paragraphe
• 1.2 - Étude et traitement des caractéristiques d’absorption d’une salle
  Figure 8 - Représentations temporelle et fréquentielle de la durée de réverbération Figure 9 - Analyse du T R par des bandes d’octave et comparaison avec la répartition spectrale optimale (en bleu) correspondant à une destination donnée Figure 10 - Analyse, par bandes d’octaves, des écarts d’absorption par rapport aux valeurs optimales évalués à partir des tracés de la figure Figure 11 - Détermination graphique des surfaces respectives à donner aux trois matériaux choisis pour le traitement correctif final du T R de la salle de la figure Tableau 1 Tableau 2 Tableau 3 Tableau 4 Tableau 5

2 - Matériaux utilisés pour le traitement interne des salles

• 2.1 - Diaphragmes
  Figure 12 - Notations utilisées pour définir la déformée de mode fondamental de la plaque suivant l’axe Oz Figure 13 - Profil des vitesses dans une cavité fermée par une membrane (approximation basse fréquence) Figure 14 - Étude d’une cabine audiométrique
• 2.2 - Résonateurs de Helmholtz
  Figure 15 - Résonateur de Helmholtz Figure 16 - Superposition du champ réfléchi et du champ diffracté au voisinage du col encastré d’un résonateur de Helmholtz Figure 17 - Profil d’une plaque perforée disposée en absorbant
• 2.3 - Matériaux poreux à texture rigide
  Figure 18 - Courbes d’absorption d’une paroi constituée de parpaings de béton creux fonctionnant en résonateurs de Helmholtz  Figure 19 - Courbes d’absorption d’un parpaing de béton vernis à 4 cavités  Figure 20 - Courbes d’absorption de diverses plaques perforées Figure 21 - Incidence du taux de perforation sur l’évolution fréquentielle du coefficient d’absorption d’une tôle métallique placée devant un matelas de 7,5 cm de laine minérale Figure 22 - Fréquence de coupure d’un capillaire de section circulaire Figure 23 - Variation du coefficient d’absorption avec la fréquence pour trois panneaux perforés de même épaisseur (h = 0,4 mm)  Figure 24 - Matériau poreux. Parties réelle et imaginaire Figure 25 - Variation fréquentielle du coefficient d’absorption sous incidence normale d’un matériau poreux à parois inertes Figure 26 - Variation fréquentielle du coefficient d’absorption de divers matériaux poreux utilisés en construction
• 2.4 - Matériaux poreux à parois déformables
  Figure 27 - Parties réelle (k ) et imaginaire (m ) du nombre d’onde complexe dans des matériaux poreux Figure 28 - Variation fréquentielle de l’impédance d’un échantillon de mousse de polyréthane d’épaisseur infinie Figure 29 - Variation fréquentielle du coefficient d’absorption d’une plaque de laine de verre Figure 30 - Panneau de laine minérale disposé derrière un diaphragme Figure 31 - Variation fréquentielle du coefficient d’absorption de divers flocages Tableau 6 Tableau 7
• 2.5 - Lois de combinaisons
  Figure 32 - Exemple de « division » d’un panneau de bois en 6 diaphragmes Figure 33 - Disposition de deux panneaux en parallèle et schéma équivalent au voisinage des fréquences fondamentales de chaque diaphragme Figure 34 - Mise en évidence de l’effet d’antirésonance dû à un écart trop important entre les deux fréquences propres Figure 35 - Caractéristiques d’absorption de diaphragmes perforés montés en simple (I) ou double paroi (II et III)  Figure 36 - Temps de réverbération d’un studio d’enregistrement avant et après traitement des parois  Figure 37 - Coefficients d’absorption d’une simple (I) et d’une double (II) paroi perforée  Figure 38 - Efficacité d’une paroi de parpaings du type « Soundblox » avec et sans absorbants Figure 39 - Coefficient d’absorption d’une paroi complexe formée de structures en nids d’abeilles  Tableau 8

3 - Principes physiques mis en jeu dans la transmission des ondes sonores à travers les parois

• 3.1 - Transparence acoustique : notions générales
  Figure 40 - Principaux modes de transmission des phénomènes vibratoires
• 3.2 - Transmission des ondes planes à travers les parois planes
  Figure 41 - Décomposition schématique des ondes transmises et réfléchies dans une paroi d’épaisseur finie Figure 42 - Modèle utilisé pour définir la transparence d’une paroi oscillante soumise à un champ d’ondes planes Figure 43 - Extension du modèle de la figure à la transmission du son à travers un orifice fermé par un élément résonnant Figure 44 - Indice d’affaiblissement théorique d’une paroi soumise à une onde incidente plane Figure 45 - Notations utilisées pour l’étude de la transparence des parois flexibles Figure 46 - Facteur de rayonnement théorique de la plaque indéfinie Figure 47 - Schéma illustrant la notion de coïncidence Figure 48 - Allure typique de la variation de l’indice d’affaiblissement d’une plaque non bornée soumise à une onde incidente plane Figure 49 - Variation du facteur de rayonnement modal en fonction du nombre d’onde pour différents modes Figure 50 - Variation de l’indice d’affaiblissement d’une plaque de dimensions finies soumise à une onde incidente plane Figure 51 - Évolutions respectives du facteur de rayonnement modal et de l’indice d’affaiblissement R d’une paroi rectangulaire montrant les effets de transparence au voisinage de la fréquence fondamentale f 11 et de la fréquence critique fc Tableau 9 Tableau 10
• 3.3 - Traitement pratique des problèmes de transparence
  Figure 52 - Courbe typique d’indice d’affaiblissement d’une paroi excitée en champ diffus Figure 53 - Évolution typique de l’indice de transmission d’une double paroi symétrique (traits pleins) par rapport à l’indice de transmission de chacune des deux parois (tiretés) Figure 54 - Exemple de l’évolution de l’indice d’affaiblissement d’une double paroi en fonction du type de combinaison Figure 55 - Indice de transmission d’une double paroi dissymétrique Figure 56 - Indice d’affaiblissement d’une double paroi de gypse

4 - Annexe A : vibration des plaques

• 4.1 - Célérité des ondes de propagation dans les solides
  Figure 57 - Différents modes de déformation des solides Tableau 11
• 4.2 - Modes propres d’une plaque posée ou encastrée
  Tableau 12
• 4.3 - Coefficient de raideur d’une plaque encastrée
  Tableau 13