Principes et fondamentaux
Métamatériaux acoustiques, électromagnétiques et sismiques - Pour les ondes du nanomètre au mètre

1 - Principes et fondamentaux

• 1.1 - Définition
  Figure 1 - Principe du matériau avec répétition d’un motif élémentaire
• 1.2 - Apports de l’électromagnétisme dans le concept des métamatériaux
  Figure 2 - « Cage à volatiles » en électromagnétisme et son pendant en ingénierie civile
• 1.3 - Deux propriétés remarquables : la réfraction négative et la lentille plate convergente
  Figure 3 - Lentille plate sismique par réfraction négative
• 1.4 - Propriétés effectives négatives pour les milieux élastiques

  • Quiz d'entraînement
  Figure 4 - Modèle analogique simplifié avec un seul degré de liberté

2 - Métamatériaux et applications

• 2.1 - Domaine acoustique
  Figure 5 - Exemples de matériaux naturels dont la structure est hiérarchisée à différentes échelles Figure 6 - Réseau d’anneaux fendus dans le canal à houle de l’École centrale Marseille pour atténuation des vagues (crédit : Guillaume Dupont) Figure 7 - Analogie entre l’oscillation d’une bulle d’air dans l’eau et celle d’un système masse-ressort Figure 8 - Réflexion entre un plan de bulles et un réflecteur parfait semi-infini avec déphasage φ des ondes réfléchies (d’après [22]) Figure 9 - Principe du panneau isolant phonique Figure 10 - Schématisation d’un panneau phonique avec des masses avec liaison élastique
• 2.2 - Domaine des ondes sismiques

  • Quiz d'entraînement
  Figure 11 - Structures urbaines analogues à des métamatériaux à gradient d’indice (d’après [2]) Figure 12 - Modélisation d’un bâtiment réel par un modèle de poutres (d’après [2], crédit : Stéphane Brûlé) Figure 13 - Exemples de structuration périodique des fondations d’un ouvrage existant et de galeries minières Figure 14 - Schéma simplifié de la propagation d’onde dans les milieux terrestres Figure 15 - Modélisation de la propagation d’ondes sismiques dans un sol structuré avec des piliers en matériaux plus rigides, inspirée d’exemples réels Figure 16 - Module de cisaillement G du sol (d’après [2]) Figure 17 - Représentation simplifiée d’un bâtiment réel, de section carrée ou rectangulaire et constitué d’étages homogènes du point de vue géométrique et à masses identiques, de période fondamentale T b et soumis à une accélération sismique horizontale a cc à sa base Figure 18 - Illustration de l’interaction sol-structure en termes de mouvement du sol en champ libre Figure 19 - Exemples de différents degrés de complexité dans la modélisation des bâtiments tels que des oscillateurs Figure 20 - Représentation en plan de la matière structurée dans un milieu continu réel par le truchement d’un milieu discrétisé avec des masses et des liaisons élastiques Figure 21 - Modèles « masse dans la masse » pour des sols structurés sur la base d’un modèle 3D Figure 22 - Relation entre géométrie d’un solide et ordre de grandeur de sa fréquence fondamentale de vibration Figure 23 - Ordre de grandeur des fréquences fondamentales en flexion f b de différents ouvrages typiques (crédit : Stéphane Brûlé) Figure 24 - Typologie des métamatériaux sismiques [12] Figure 25 - Modèles 1D pour certains dispositifs parasismiques spéciaux, approche ISS et sols structurés [2] Figure 26 - Schéma de l’environnement vibratile d’un bâtiment et définition d’un volume de sol Ω pour la détermination des fonctions de transfert caractéristiques du matériau structuré

3 - Développements et perspectives

• 3.1 - Utilisation de l’optique transformationnelle pour concevoir une cape d’invisibilité
  Figure 27 - Prototype de cape d’invisibilité sismique
• 3.2 - Métasurfaces et plasmonique
  Figure 28 - Concept du tapis d’invisibilité plasmonique à différentes échelles et pour différents types d’ondes
• 3.3 - Effet arc en ciel topologique pour ondes sismiques
  Figure 29 - Réseau de trous carrés dans une plaque représentant un sol avec ses propriétés, d’épaisseur variable
• 3.4 - Aspects environnementaux des métamatériaux sismiques

  • Quiz d'entraînement

4 - Conclusions

5 - Glossaire

6 - Notations et sigles