5. Optimisation fiabiliste de l’hydroformage d’une tôle circulaire
L’étude de cet exemple a pour objectif l’optimisation déterministe et fiabiliste de l’hydroformage d’une tôle circulaire. Le modèle éléments finis représentant la matrice et la tôle est donné figure 37.
Cet exemple tient compte des variabilités qui peuvent affecter la pression appliquée, les paramètres matériaux, ainsi que le coefficient de frottement entre la tôle et la matrice. On suppose que le matériau est isotrope et modélisé par une loi de type Swift. Le frottement entre la tôle et la matrice est modélisé par une loi de Coulomb avec un coefficient μ = 0,15 qui représente sa valeur moyenne. On suppose que l’ensemble de ces paramètres suit une loi de type uniforme dont les limites inférieures et supérieures sont résumées dans le tableau 7. Le vecteur des paramètres incertains est donné par X = (P, k, n, μ).
5.1 Construction de la fonction objectif et des contraintes
La construction de la fonction objectif et de la contrainte se fait moyennant un plan d’expérience numérique de type hypercube latin. Pour chaque situation, on a utilisé un plan d’expérience qui convient. La figure 38 montre la distribution de ces paramètres dans l’espace de variation.
Les approximations donnant la forme de la fonction objectif du déplacement au pôle (centre de la tôle) et de la contrainte sur la déformation plastique équivalente sont présentées figures 39 et 40 en fonction de la pression interne P et du module d’écrouissage k.
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5.2 Diagramme des effets
Dans le but d'observer l’influence de chaque paramètre sur le procédé, on trace le diagramme des effets en faisant varier les paramètres entre les valeurs limites (figures 41, 42, ...
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