Le deuxième exemple traité dans cet article consiste à hydroformer un tube avec deux zones d’expansion de hauteur différente. Le problème est résolu avec une méthode déterministe classique et une approche probabiliste, afin de comparer les deux. Pour simplifier le problème, on considère que seuls les paramètres de chargement sont incertains.
Le modèle éléments finis est composé d’une matrice avec deux zones d’expansion, et de deux poinçons qui assurent l’apport de la matière à la zone expansée modélisée par des corps rigides. Le tube est de diamètre 45 mm et d’épaisseur initiale 1,5 mm, le modèle est présenté figure 27.
Les dimensions de la matrice sont illustrées sur la figure 28. Le tube possède la même longueur que la matrice. Le matériau utilisé est un acier DC06 dont les propriétés élastoplastiques sont présentées dans le tableau 1.
Les trajets de chargements utilisés sont présentés sur les figures 29 et 30. Le but est d’optimiser les trajets de chargement d’une manière déterministe et aussi fiabiliste. On cherche à contrôler les déplacements des 2 poinçons et la pression interne. Dans ce problème, le déplacement axial est modélisé par les points D 1 pour le poinçon 1 et D 2 pour le poinçon 2. La pression interne est contrôlée par 3 niveaux de pression notés P 1, P 2, P 3.
Le tableau 6 représente ces variables avec leurs caractéristiques probabilistes. Ces variables sont supposées statistiquement indépendantes.
La fonction objectif définie porte sur une minimisation de la variation de l’épaisseur finale (équation ...
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