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RÉSUMÉ
La modélisation en poutre fléchie est une des approches de la modélisation des assemblages précontraints à un boulon. Elle permet de traiter le cas des assemblages dont l'épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et pour lesquels la modélisation VDI n'est plus applicable. Correctement utilisée, elle traduit bien le comportement non linéaire de la liaison sous l'action d'un chargement extérieur et permet le calcul en fatigue de l'élément d'assemblage et l'optimisation de la valeur de la précontrainte à installer.
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-
Jean GUILLOT : Professeur Émérite - Institut national des Sciences Appliquées de TOULOUSE (INSAT)
INTRODUCTION
Cette deuxième partie présente une autre approche de la modélisation des assemblages précontraints à un boulon : la modélisation en poutre fléchie. Elle permet de traiter le cas des assemblages dont l'épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et pour lesquels la modélisation VDI n'est plus applicable.
Correctement utilisée, elle traduit bien le comportement non linéaire de la liaison sous l'action d'un chargement extérieur et permet le calcul en fatigue de l'élément d'assemblage et l'optimisation de la valeur de la précontrainte à installer.
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- Version archivée 1 de oct. 1997 par Jean GUILLOT
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5. Optimisation
Le modèle de calcul que nous avons présenté, qui permet de calculer avec une bonne précision le supplément d'effort et de moment de flexion dans la tige de la vis et qui prend bien en compte l'effet de la précontrainte, est bien adapté pour optimiser les dimensions d'un assemblage soumis à des sollicitations de fatigue [10].
Si on se réfère aux résultats du paragraphe 3.6, on peut conclure que, dans le cas d'un chargement à amplitude variable :
-
plus la précontrainte Q est importante, plus la valeur de la contrainte alternée σ a dans la tige de la vis est faible (voir figure 28) ;
-
en général, on se contente de vérifier que, à précontrainte Q min , on satisfait la tenue en fatigue et que, à précontrainte Q max , on vérifie la tenue statique de la vis.
D'une façon plus intéressante, on peut, pour un type de vis donné et pour une probabilité de risque de rupture en fatigue donnée, définir dans un diagramme de Haigh le domaine admissible. L'assemblage optimisé serait alors celui qui, compte tenu de l'outil de serrage, donnerait la situation idéale définie figure 32.
Si on considère les dimensions de la pièce connues, le problème d'optimisation consiste à rechercher la vis de diamètre minimal pour une classe de qualité donnée et la valeur moyenne de la précontrainte de serrage Q m que l'on doit installer. La figure 33 illustre la procédure de recherche.
L'algorithme de calcul est alors le suivant :
-
pour d = d...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GUILLOT (J.) - Modélisation et calcul des assemblages vissés. - [BM 5 560] (2007).
-
(2) - GUILLOT (J.) - Calcul des assemblages vissés. Assemblages chargés axialement. - [BM 5 561] (2007).
-
(3) - GUILLOT (J.) - Calcul des assemblages vissés. Assemblages soumis à une charge excentrée. - [BM 5 562v2] (2008).
ANNEXES
MASSOL (J.) - Étude des assemblages boulonnés à chargement faiblement excentré soumis à des sollicitations de fatigue. - Thèse de doctorat Génie Mécanique, INSA Toulouse, 20 déc. 1994.
BAKHIET (E.) - Étude des assemblages boulonnés à chargement fortement excentré soumis à des sollicitations de fatigue. - Thèse de doctorat Génie mécanique, INSA Toulouse, 9 déc. 1994.
AGATONOVIC (P.) - Beam model of bolted flanged connections. - Eng. Comp. Pineridge Press Ltd, vol. 2, p. 21-29 (1985).
GUILLOT (J.) - Assemblages par éléments filetés : calculs. - [BM 5 561] Traité Génie mécanique, Techniques de l'Ingénieur (1987).
BAKHIET (E.), GUILLOT (J.) - Analytical Model of Bolted Joints subjected to High eccentric loadings. - Engineering Systems design and Analysis. ASME part 1, vol. 8, p. 117-129, juil. 1994.
NOGNENG (E.) - Contribution à l'étude des assemblages boulonnés précontraints soumis à une charge fortement excentrée. - DES d'université, Université Paul Sabatier Toulouse, juin 1983.
GALWELAT (M.) - Rechnerunterstützte Gestaltung von Schraubenverbindungen. - Diss TU Berlin (Université Technique) (1980).
CHAKHARI (J.) - Modélisation d'une fixation par éléments filetés d'une structure à forte excentration de chargement et soumise à des sollicitations en fatigue. - Doctorat de l'INSA de Toulouse, 10 juil. 2007.
BULATOVIC (R.), JOVANOVIC (J.) - An analysis of the mathematical models in the deformation process of eccentrically loaded bolts. - Facta Universitatis. Mechanical Engineering, vol. I, no 7, p. 789-797 (2000).
GUILLOT (J.), POTIRON (A.) - Optimisation des assemblages boulonnés soumis à un chargement fortement excentré. - StrucoMe, p. 397-411 (1988).
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