Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
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Jean-Jacques BARRAU : Professeur à l’Université Paul-Sabatier-Toulouse-III
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Michel SUDRE : Professeur agrégé à l’Université Paul-Sabatier-Toulouse-III
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’‘objectif de cet article est de donner les bases essentielles de connaissances pour comprendre la méthode des éléments finis et pour pouvoir utiliser efficacement un logiciel existant dans le cadre d’un calcul de structure dans le domaine linéaire. Les lecteurs qui souhaitent approfondir leurs connaissances théoriques sur ce sujet peuvent se reporter aux documents donnés en référence.
Dans tout cet article, il est fait l’hypothèse principale que le comportement de la structure est linéaire : les déplacements en tous points sont proportionnels aux efforts extérieurs. Cela impose que le matériau ait un comportement linéaire (élasticité) et que les déformations soient proportionnelles aux déplacements (petits déplacements).
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Cas d’étude2. Caractéristiques générales des éléments
2.1 Préambule
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Toute structure peut théoriquement être analysée à partir d’une discrétisation en éléments tridimensionnels. Considérons par exemple, figure 7, un tube encastré à une extrémité et soumis à l’autre extrémité à une force ponctuelle F. Réalisons la discrétisation volumique représentée sur la figure 7. Ce maillage comporte 216 éléments de volume et 360 nœuds. En chaque nœud, il y a trois inconnues : les trois composantes du vecteur déplacement. Pour résoudre ce problème, il faut donc résoudre un système linéaire comportant 3 x 360 = 1 080 inconnues.
Malgré les progrès constants des ordinateurs, dès que la structure est importante, une modélisation tridimensionnelle entraîne généralement un nombre d’inconnues beaucoup trop important.
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Pour pouvoir résoudre le problème, l’opérateur est amené à modéliser, si c’est possible, cette structure. Cela revient à faire des hypothèses sur les champs des contraintes et/ou des déplacements. Les modélisations les plus classiques sont celles qui reviennent à indiquer que certaines parties peuvent être considérées comme des poutres, des plaques ou des coques. Dans l’exemple ci-dessus, la structure peut être modélisée par une poutre. Si cette modélisation a l’énorme avantage de diminuer la taille du problème elle n’a pas la même richesse qu’une modélisation tridimensionnelle. Dans cet exemple il est bien évident que la discrétisation poutre ne permettra pas, par exemple, de connaître le champ des contraintes au droit d’introduction de la force ; par contre, elle permettra d’accéder, avec une très bonne précision, à la flèche des points de la ligne moyenne.
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Si la structure ne permet pas une modélisation poutre, plaque ou coque, il ne reste plus alors comme possibilité que la modélisation tridimensionnelle qui...
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Caractéristiques générales des éléments
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - ZIENKIEWICZ (O.C.) - The finite element method in engineering science (volume 1) - . 1989 McGraw Hill.
-
(2) - ZIENKIEWICZ (O.C.) - The finite element method in engineering science (volume 2) - . 1991 McGraw Hill.
-
(3) - IMBERT (J.F.) - Analyse des structures par éléments finis - . 1991 Cepadues.
-
(4) - BATOZ (J.L.) et DHATT (G.) - Modélisation des structures par éléments finis (volume 1-2) - . 1990 Hermes.
-
(5) - BATOZ (J.L.) et DHATT (G.) - Modélisation des structures par éléments finis (volume 3) - . 1992 Hermes.
-
(6) - PRAT (M.) - La modélisation des ouvrages - . 1995 Hermes.
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