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RÉSUMÉ
Cet article traite des turbomachines à fluide compressible, c’est-à-dire aux compresseurs et turbines, et des éventuels coefficients de similitude géométrique pouvant les unir. Après une présentation de leurs caractéristiques de fonctionnement, il aborde l’analyse des différentes variables pouvant définir le fonctionnement d’une turbomachine à fluide compressible. Cette analyse dimensionnelle est ensuite confrontée à une étude directe ce qui conduit à une nouvelle représentation des caractéristiques des turbomachines.
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-
Michel PLUVIOSE : Professeur honoraire du Conservatoire national des arts et métiers (Cnam)
INTRODUCTION
Pour les turbomachines à fluide incompressible, les lois de similitude ont permis d’unir entre elles, par des lois simples , les caractéristiques reliant la hauteur manométrique au débit-volume pour n’importe quel fluide, n’importe quel régime de rotation et pour des machines homothétiques.
La question posée ici est de savoir si de telles lois peuvent être étendues au cas des turbomachines à fluide compressible que sont les compresseurs et les turbines.
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3. Étude directe
3.1 Famille de turbomachines à fluide compressible
Deux turbomachines sont géométriquement semblables lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant toutes les dimensions linéaires par un même facteur k appelé coefficient de similitude géométrique. L’ensemble des turbomachines semblables forme une famille caractérisée par la constance :
-
des rapports de toutes les dimensions linéaires à une longueur de référence que nous choisissons égale au rayon extérieur du rotor R ;
-
des angles homologues, en particulier des angles définissant la position des aubages, tant fixes que mobiles.
En conséquence, une turbomachine d’une famille donnée est entièrement déterminée si l’on en connaît une seule dimension linéaire.
HAUT DE PAGE3.2 Similitude de fonctionnement
En fluide incompressible, on a vu que deux écoulements étaient hydrauliquement semblables si :
-
les nombres de Reynolds étaient égaux en tout couple de points homologues ;
-
les champs de vitesses absolues et relatives étaient semblables ;
-
les limites solides du domaine fluide étaient géométriquement semblables.
La compressibilité introduit deux nouvelles conditions pour obtenir les mêmes formes d’écoulement autour des aubages, donc le même rendement, lorsqu’une caractéristique extérieure au compresseur change (la température T 1i par exemple) :
-
l’égalité des nombres de Mach en tout couple de points homologues ;
-
l’égalité pour les deux fluides du rapport des capacités thermiques massiques γ .
Pour que deux turbomachines en fluide compressible aient un fonctionnement semblable, il faut que les écoulements vérifient l’ensemble de ces propriétés.
Faisons une première remarque : la similitude en fluide compressible impose l’égalité...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - SÉDILLE (M.) - Ventilateurs et compresseurs centrifuges et axiaux. - Eyrolles-Masson (1973).
-
(2) - PLUVIOSE (M.), PÉRILHON (C.), TOUSSAINT (M.) - Machines à fluides. - Ellipses (2002).
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(3) - COHEN (H.), RODGERS (G.), SARAVANAMUTTOO (H.) - Gas turbine theory. - Longman (1987).
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(4) - WILSON (D.) - The design of high-efficiency turbomachinery and gas turbines. - MIT Press (1988).
-
(5) - MÉRIGOUX (J.M.) - Ventilateurs. Compresseurs. Notions fondamentales. Dimensionnement. - , Machines hydrauliques et thermiques (1999).
-
(6) - PLUVIOSE (M.), PÉRILHON (C.) - Turbomachines. Description. Principes de base. - , Machines hydrauliques et thermiques (2002).
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