Différentes approches d’optimisation des procédés
Optimisation et fiabilité du procédé d’hydroformage

1 - Différentes approches d’optimisation des procédés

• Quiz d'entraînement

2 - Caractérisation des procédés de mise en forme par des fonctions objectifs

3 - Optimisation déterministe et probabiliste d’un tube en T

Tableau 1 Tableau 2

• 3.1 - Choix de la fonction objectif et définition des contraintes

  • Quiz d'entraînement
  Figure 5 - Localisation et valeur limite de la déformation hors plan Figure 6 - Trajets de chargement Figure 7 - Approximation du déplacement maximal au dôme Figure 8 - Approximation de la déformation hors plan Figure 9 - Approximation de l’amincissement au niveau du dôme Tableau 3 Tableau 4
• 3.2 - Formulation déterministe du problème d’optimisation
  Figure 10 - Comparaison des trajets optimums déterministes avec les trajets initiaux Figure 11 - Hauteur maximale au dôme Figure 12 - Chemin de convergence pour l’algorithme SQP et l’algorithme PS Figure 13 - Comparaison des trajets optimums obtenus avec les deux algorithmes
• 3.3 - Formulation probabiliste du problème d’optimisation
  Figure 14 - Évolution de la fonction objectif durant les itérations Figure 15 - Comparaison des trajets optimaux déplacement axial – Temps Figure 16 - Comparaison des trajets optimaux pression interne – Temps Figure 17 - Déplacement maximal pour β = 2 Figure 18 - Déplacement maximal pour β = 2,5 Figure 19 - Déplacement maximal pour β = 3 Figure 20 - Déplacement maximal pour β = 4 Figure 21 - Variation de l’épaisseur suivant la position axiale Figure 22 - Hauteur au dôme pour les différents optimaux Figure 23 - Localisation des optimaux dans l’espace de recherche Tableau 5
• 3.4 - Sensibilité des optimums aux incertitudes
  Figure 24 - Sensibilité des optimaux aux incertitudes Figure 25 - Effet d’une perturbation des optimaux d’un taux de δ = 2 % Figure 26 - Effet d’une perturbation des optimaux d’un taux de δ = 5 %

4 - Optimisation déterministe et fiabiliste d’un tube avec deux zones d’expansion

Tableau 6

• 4.1 - Formulation déterministe du problème d’optimisation
• 4.2 - Formulation fiabiliste du problème d’optimisation
• 4.3 - Résultats numériques
  Figure 33 - Convergence de la fonction objectif (équation 7) Figure 34 - Trajets optimums déplacement axial – Temps Figure 35 - Trajets optimums pression – Temps Figure 36 - Répartition de l’épaisseur

5 - Optimisation fiabiliste de l’hydroformage d’une tôle circulaire

Tableau 7

• 5.1 - Construction de la fonction objectif et des contraintes
  Figure 38 - Distribution des paramètres dans l’espace de recherche Figure 39 - Approximation de la fonction objectif : déplacement au pôle Figure 40 - Approximation de la fonction contrainte : déformation plastique équivalente
• 5.2 - Diagramme des effets
  Figure 41 - Effet de la pression sur les réponses Figure 42 - Effet du module d’écrouissage sur les réponses Figure 43 - Effet du coefficient d’écrouissage sur les réponses Figure 44 - Effet du coefficient de frottement sur les réponses Figure 45 - Valeurs prédites–valeurs approchées : déplacement au pôle Figure 46 - Valeurs prédites-valeurs approchées : déformation équivalente Tableau 8
• 5.3 - Résolution déterministe du problème d’optimisation
  Figure 47 - Convergence de la fonction objectif (équation 10) Figure 48 - Isovaleurs du déplacement au pôle Figure 49 - Isovaleurs de la déformation plastique équivalente Tableau 9
• 5.4 - Résolution fiabiliste du problème d’optimisation
  Figure 50 - Isovaleurs du déplacement au pôle Figure 51 - Isovaleurs de la déformation plastique équivalente Figure 52 - Convergence de la fonction objectif : optimisation fiabiliste Figure 53 - Localisation des variables optimales dans l’espace des paramètres incertains Tableau 10
• 5.5 - Effet des incertitudes sur les variables optimales

  • Quiz d'entraînement
  Figure 54 - Sensibilité des variables optimales à un niveau de perturbation de δ = 5 % Figure 55 - Sensibilité des variables optimales à un niveau de perturbation de δ = 8 % Figure 56 - Variation du déplacement au pôle en fonction de la pression Figure 57 - Courbes d’écrouissage pour les deux variables optimales Figure 58 - Variation de l’épaisseur suivant la position axiale

6 - Optimisation déterministe et robuste d’une plaque carrée

Tableau 11 Tableau 12

• 6.1 - Résolution déterministe du problème d’optimisation
  Tableau 13
• 6.2 - Résolution robuste du problème d'optimisation
  Figure 60 - Convergence de la fonction objectif (équation 14) Figure 61 - Répartition de la déformation plastique équivalente : cas déterministe Figure 62 - Répartition de la déformation plastique équivalente : cas fiabiliste Tableau 14 Tableau 15

7 - Conclusion

8 - Glossaire

9 - Symboles