Conclusion
Couleur et apparence visuelle - L’aspect métallique

1 - Rappels

• 1.1 - Importance de l’indice de réfraction
  Figure 1 - Comparaison des parties réelles extraites de [5] et calculées par Andras Vernes et ses collègues (disques noirs) pour le platine Figure 2 - Comparaison des parties imaginaires extraites de [5] et calculées par Andras Vernes et ses collègues (disques noirs) pour le platine
• 1.2 - Quelques caractéristiques de l’indice de réfraction complexe
• 1.3 - Quelques limitations concernant l’indice de réfraction complexe
• 1.4 - Facteurs influençant les constantes optiques n et κ

2 - Réflexion métallique par une surface lisse

• 2.1 - Modélisation de la réflexion métallique
• 2.2 - Aspect visuel des alliages
  Figure 3 - Simulation spectrale en environnement normalisé d’un buste en terre cuite numérisé en 3D et rendu à l’aide des indices de réfraction complexes des laitons et de leurs constituants
• 2.3 - Formule de Drude
  Tableau 1
• 2.4 - La couleur et l’éclat des éléments
• 2.5 - L’éclat métallique dans la nature
  Figure 4 - La pyrite, sulfure de fer ou « l’or des fous » Figure 5 - Un bloc de galène, sulfure de plomb à l’aspect gris métallique et sa poudre apparaissant mate et d’un gris sensiblement plus sombre Figure 6 - Specimen d’hématite (musée de Minéralogie de l’École nationale supérieure des mines de Paris) Figure 7 - Bloc d’hématite (projet LIMA) Figure 8 - Spécimen d’hématite montrant ses grandes faces presque orthogonales deux à deux (projet LIMA) Figure 9 - Poudres d’hématite synthétisées par Mona Benachour au centre des Matériaux de Mines-ParisTech dans le cadre du projet LIMA Figure 10 - La goethite, et ses quelques aspects rencontrés, du gris pâle brillant et métallique au jaune mat pulvérulent Figure 11 - Petits morceaux d’électrum naturel de la collection de minéraux du musée de minéralogie de Mines-ParisTech Figure 12 - Partie réelle de l’indice de réfraction complexe, indice optique, de l’électrum naturel, à notre disposition, comparée à celles de ses constituants Figure 13 - Partie imaginaire de l’indice de réfraction complexe, indice d’absorption, de l’électrum naturel, à notre disposition, comparée à celles de ses constituants Figure 14 - Simulation spectrale comparative de l’apparence visuelle de l’électrum
• 2.6 - Les applications dans l’industrie

3 - Mesurer des indices de réfraction complexes

• 3.1 - L’analyse de Kramers-Krönig
  Tableau 2
• 3.2 - L’ellipsométrie spectroscopique
  Figure 15 - Rôle des différents éléments du système de mesurage de la fonction diélectrique complexe sur la polarisation du faisceau d’un ellipsomètre spectroscopique à polariseur tournant Figure 16 - Parties réelles des constantes optiques de deux alliages de joaillerie, mesurées par ellipsométrie spectroscopique et comparées à celle de l’or Figure 17 - Parties imaginaires des constantes optiques de deux alliages de joaillerie, mesurées par ellipsométrie spectroscopique et comparées à celle de l’or Tableau 3

4 - Résultats de modèles et mesures obtenus : un exemple d’alliage binaire

Tableau 4 Tableau 5 Tableau 6

• 4.1 - Les constantes optiques du cuivre et de l’étain
  Figure 19 - Réflexion de la lumière sur des surfaces réelles de cuivre lisses « multipliant » successivement le facteur spectral de réflexion par lui-même Figure 20 - Enrichissement du facteur spectral de réflexion par le transport perpendiculaire de la lumière d’une surface de cuivre vers une autre surface de cuivre
• 4.2 - Les constantes optiques des éléments
• 4.3 - Influence de l’état de surface sur l’apparence visuelle d’un composé métallique
  Figure 21 - État de surface produisant un jeu optique qui attire le regard comme ici où l’acier inox brossé est éclairé directement et indirectement par le soleil du 21 mai 2015 à Tokyo Figure 22 - Simulation spectrale d’une cabine d’exposition de la tablette d’Idalion. Influence de la rugosité de surface sur l’apparence visuelle de l’objet Figure 23 - Réplique physique fabriquée par le Centre technique des industries de la fonderie en bonne matière et à l’échelle 1 de la tablette d’Idalion
• 4.4 - Le métal divisé : les poudres métalliques
• 4.5 - Le métal dispersé

5 - La surface de toutes les réflectances SWR et la simulation spectrale

• 5.1 - Un problème d’éclairage
  Figure 24 - Campanile de la tour de l’horloge du Palais de justice à Paris illustrant le jeu du matériau avec la lumière du soleil
• 5.2 - Luminance et calcul d’éclairement
  Figure 25 - Définitions des angles et plans d’incidence et d’observation Figure 26 - Tracés des courbes K 1(n) (en bas) et K 2(n) (en haut), coefficients de réflexion respectivement externe et interne moyens, obtenus par intégration numérique Figure 27 - Les résultats des mesurages obtenus par Judd en 1942 [47], pour les coefficients de réflexion externe et interne moyens K 1(n) et K 2(n)
• 5.3 - Luminance et BRDF d’une surface rugueuse selon Beckmann
  Figure 28 - Profil altimétrique, obtenu par profilométrie laser, caractérisant un échantillon de cuivre utilisé pour la simulation de l’apparence visuelle de la statuette de cheval de la figure 40 b Figure 29 - Définition des angles locaux par rapport à la normale principale à la surface moyenne Figure 30 - Modèle de Beckmann pour la simulation spectrale de la tablette d’Idalion Figure 31 - Surface d’une main courante en laiton, probablement UZ39, produisant un jeu optique très fin Figure 32 - Main courante en laiton photographiée dans l’éclairage ambiant et sans flash
• 5.4 - La surface de toutes les réflectances – SWR
  Figure 33 - La surface de toutes les réflectances, SWR, pour des intervalles de variation importants de l’indice de réfraction complexe des matériaux
• 5.5 - Simulation de l’apparence visuelle des bronzes
  Figure 34 - Indices de réfraction des bronzes « vrais » fabriqués et confrontés à ceux des constituants Cu et Sn. Parties réelles Figure 35 - Indices de réfraction des bronzes « vrais » fabriqués et confrontés à ceux des constituants Cu et Sn. Parties imaginaires Figure 36 - Statuette de cheval en bronze du département Chine du Musée national des arts asiatiques – Guimet (15 cm × 14,5 cm × 5 cm) Figure 37 - Statuette de cheval simulée en cuivre pur et en étain pur sous un éclairage orthotrope de distribution spectrale D65 Figure 38 - La surface de toutes les réflectances (SWR) vue de dessus Figure 39 - Nuancier de bronze des statuettes virtuelles calculées à l’aide des constantes optiques mesurées par ellipsométrie spectroscopique Figure 40 - Captures 3D sans contact d’une statuette de cheval reconstituée en cuivre pur, faiblement rugueux ou non

6 - Conclusion

7 - Annexe

• 7.1 - Indices de réfraction complexes de quelques métaux et semi-métaux
  Figure 41 - Comparaison des parties réelles des indices de réfraction des métaux nobles Cu (Z = 29), Ag (Z = 47) et Au (Z = 79) Figure 42 - Comparaison des parties imaginaires des indices de réfraction des métaux nobles Cu (Z = 29), Ag (Z = 47) et Au (Z = 79) Figure 43 - Comparaison des réflectances des métaux nobles Cu (Z = 29), Ag (Z = 47) et Au (Z = 79) Figure 44 - Comparaison des parties réelles des indices de réfraction du titane polycristallin (Z = 22) et des deux formes cristallines de l’hafnium (Z = 72) Figure 45 - Comparaison des parties imaginaires des indices de réfraction du titane polycristallin (Z = 22) et des deux formes cristallines de l’hafnium (Z = 72) Figure 46 - Comparaison des réflectances du titane polycristallin (Z = 22) et des deux formes cristallines de l’hafnium (Z = 72) Figure 47 - Comparaison des parties réelles des indices de réfraction du silicium (Z = 14) du germanium (Z = 32) Figure 48 - Comparaison des parties imaginaires des indices de réfraction du silicium (Z = 14) du germanium (Z = 32) Figure 49 - Comparaison des réflectances du silicium (Z = 14) du germanium (Z = 32)
• 7.2 - Le rendu avec OCRE
  Figure 50 - Quelques éléments de la classification périodique calculés à l’aide des constantes optiques seules
• 7.3 - Simulation spectrale de l’apparence visuelle des éléments