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RÉSUMÉ
Devant l'ampleur croissante de l'utilisation des statistiques et la diversité des moyens informatiques dont l'ingénieur dispose, il a semblé nécessaire de présenter dans cet article les fonctionnalités les plus utilisées en statistique au regard des principaux logiciels disponibles, ceux-ci étant soit sous licence soit libre. Statistique descriptive, tests, analyse de variance, régression ou encore analyse en composantes principales sont présentés sous forme d'exemples traités à l'aide des logiciels Excel, XLSTAT, SAS, JMP IN et R.
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Thérèse PHAN : Professeur agrégée - École Centrale Paris
INTRODUCTION
Les outils informatiques mis à la disposition des ingénieurs ont permis un essor considérable des études statistiques. Les tailles d'échantillons, le nombre de variables observées, la précision des observations ne sont plus un frein à l'utilisation des méthodes statistiques complexes. Des logiciels dédiés aux statistiques ont été développés durant les dernières décennies ; d'autres, à cible plus générale, ont été enrichis de fonctions statistiques. Le présent article vise à mettre en relief leurs fonctionnalités de base au travers d'exemples.
Tout utilisateur est confronté à une logique commerciale : pour les particuliers, le budget est souvent limitatif alors que, pour un cadre d'entreprise, les choix de l'entreprise / organisation sont souvent normatifs. Dans cet esprit, les logiciels utilisés pour illustrer les exemples pratiques ont été retenus en fonction de leur appartenance à l'une des différentes familles ressortissant de ce prisme, sans préjuger d'une quelconque prééminence par rapport aux autres membres de sa famille :
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Excel : à disposition de toute suite MS-Office (sous Windows ou MacOS), il a ouvert la voie à différents compléments, tel XLSTAT, commercialisés séparément, qui proposent des bibliothèques de « macros » Excel, dédiées aux statistiques : ces compléments demeurent dépendants des stratégies de l'éditeur d'Excel ;
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SAS : logiciel précurseur très complet, il fait référence auprès de nombreux statisticiens, même s'ils en utilisent d'autres ;
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JMP IN : version « grand public » de SAS, il s'est placé en concurrence frontale avec des produits d'excellente facture conçus pour PC pendant que SAS régnait sur les grands systèmes (Statistica, StatLab, StatView, SPSS, Systat…) ;
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la famille « Open source », représentée par le logiciel R, associée avec la gratuité d'utilisation des logiciels (licence GNU) et la collégialité de leur évolution ;
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enfin, n'ont pas été pris en considération, pour le présent article, les développements « locaux », réalisés dans le cadre d'organisations ou de particuliers. Nous pouvons ainsi citer le logiciel gratuit de modélisation des résultats d’étalonnage M-CARE, mis au point par le Collège français de métrologie.
La présentation des fonctionnalités de ces différents logiciels se concentre sur :
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les fonctions de base ;
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les tests d’ajustement et de comparaison ;
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l'analyse de variance à simple et à double entrée ;
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l'analyse de régression ;
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l’analyse en composantes principales.
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VERSIONS
- Version archivée 1 de sept. 2006 par Thérèse PHAN
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5. Régression linéaire simple
Pour présenter cette méthode d'analyse, nous allons traiter deux exemples complémentaires. Le deuxième se différencie du premier par une répétition de valeurs de la variable explicative.
5.1 Exemple 1 : rendement chimique d'une expérience
Ce premier exemple élémentaire de régression simple est basé sur une série d'expériences étudiant l'influence de la température T (T = t − 60° C) sur le rendement R d'une réaction chimique, à pression donnée. Les données recueillies sont données tableau 15.
HAUT DE PAGE5.1.1 Régression linéaire avec Excel
Dans « Insertion » d'un « Graphique », on clique sur « Nuage de points ». En sélectionnant la plage de données concernée, on obtient le nuage de points de coordonnées les valeurs des (ti, ri).
L’option « Graphique » propose l’ajout d’une « courbe de tendance » dont on choisit le type, linéaire dans notre cas, et offre en option l’affichage de l’équation de la droite et du coefficient de détermination R2 (figure 39).
L'analyse de variance de la régression n'est pas proposée par Excel. On peut poser les instructions de calcul puis on utilisera la fonction inverse de la fonction de répartition de la loi de Fisher présente dans la barre de menus « Insertion d'une fonction » pour faire le test d'analyse.
HAUT DE PAGE5.1.2 Régression linéaire avec SAS
Pour cette première analyse de régression linéaire, nous allons utiliser une procédure, la procédure reg :
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - PHAN (T.), ROWENCZYK (J.-P.) - « Statistique et Probabilités » - Éditions Dunod (exercices et Problèmes, sciences sup) (2007).
-
(2) - POIRIER (J.) - « Analyse de la variance et de la régression, Plans d'expérience » - Éditions Techniques de l'ingénieur vol R 260 (1993).
-
(3) - SAPORTA (G.) - « Probabilités, Analyse des données et Statistique » - Éditions Technip (1990).
-
(4) - VEYSSEYRE (R.) - « Statistique et Probabilités pour l'ingénieur » - Éditions Dunod (l'Usine Nouvelle) (2001).
-
(5) - * - « Aide mémoire statistique », Éditions CISIA-CERESTA (1995).
-
(6) - * - SAS...
ANNEXES
EXCEL : distributeurs Microsoft
SAS : SAS France, Domaine de Grégy, BP 5 – 77166 Grégy-sur-Yerres
JMP : voir SAS
R : logiciel « freeware » en distribution sur Internet
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SAS :
États-Unis
France
http://www.sas.com/offices/europe/france/
R :
The R Project for Statistical Computing
JMP :
États-Unis
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