Bibliographie & annexes
Présentation
RÉSUMÉ
Dans cet article, sont abordées les différentes méthodes expérimentales d'acquisition des courbes de distribution des temps de séjour, la présentation de plusieurs modèles mathématiques de distribution des temps de séjour pour les réacteurs idéaux et pour les réacteurs réels. S'ensuivent les méthodes de traitement du signal permettant, par comparaison entre les courbes expérimentales et les courbes issues des modèles, d'identifier les paramètres de la distribution. Deux exemples sont ensuite développés, l'un sur le modèle des mélangeurs en cascade et l'autre sur le modèle à écoulement piston à dispersion axiale.
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This article deals with the various experimental methods for the acquisition of residence time distribution curves, and presents several mathematical models of residence time distribution for ideal and real reactors. Signal processing methods are provided which allow, via a comparison between experimental curves and curves derived from models, for identification distribution parameters. Two examples are also presented, one based on the model of stirred tanks in series, and the other on the plug flow with axial dispersion model.
Auteur(s)
-
Jean-Léon HOUZELOT : Professeur émérite - Université de Lorraine - École nationale supérieure des industries chimiques Nancy
INTRODUCTION
La notion de distribution des temps de séjour (DTS) est utilisée en génie des procédés pour caractériser l'hydrodynamique d'un réacteur chimique ou de toute autre installation qui sont traversés par un fluide en circulation. Elle permet ainsi :
-
soit de diagnostiquer la présence de zones stagnantes ou de phénomènes de court-circuit ;
-
soit de pouvoir établir un modèle d'écoulement hydrodynamique qui permet de calculer les performances chimiques d'un réacteur.
Sont présentés successivement le rappel des principales propriétés des distributions des temps de séjour, les méthodes expérimentales d'acquisition des courbes de DTS, puis les méthodes d'élaboration des modèles de DTS pour les réacteurs idéaux et pour les réacteurs réels.
Les paramètres d'une DTS sont identifiés par comparaison entre expérience et modèle. Les méthodes de traitement du signal sont nombreuses, allant de la plus simple, c'est-à-dire la méthode des moments, en passant par les transformées de Laplace, puis par les transformées de Fourrier pour enfin aller vers la plus complexe, c'est-à-dire par la méthode de régression non linéaire directement sur les courbes. L'accent est mis non seulement sur les modalités de mise en œuvre, mais aussi sur la précision que l'on peut en attendre.
Deux exemples sont présentés :
-
le premier sur un modèle à compartiments, le modèle des mélangeurs en cascade ;
-
l'autre sur un modèle à paramètres distribués, le modèle à écoulement piston à dispersion axiale.
Deux programmes rédigés sous le logiciel Matlab® permettent au lecteur de mettre en œuvre facilement le mode de traitement le plus précis.
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MOTS-CLÉS
Dynamique des systèmes Age interne Espérance de vie Temps de séjour Modèles hydrodynamiques Génie des procédés Réacteurs chimiques Distribution des temps de séjour Traitement du signal
KEYWORDS
system dynamics | internal age | life expectancy | residence time | hydrodynamic models | process enginneering | chemical reactors | residence time distribution | signal processing
DOI (Digital Object Identifier)
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Détermination expérimentale de la distribution des temps de séjour1. Définition et principales propriétés des distributions des temps de séjour
La notion de distribution des temps de séjour a été initiée par Danckwerts en 1953 en proposant une approche systémique pour décrire le comportement hydrodynamique des écoulements dans les réacteurs réels.
L'approche systémique, par rapport à l'approche conventionnelle qui utilise l'écriture locale de bilans de matière, d'énergie et de quantité de mouvement, se démarque par le fait que l'on attribue, à chaque entité présente dans le réacteur, un caractère spécifique. Cette approche systémique est plus connue sous le terme de bilan de population.
Ainsi, pour la distribution des temps de séjour, on peut affecter à chaque molécule :
-
α son âge, c'est-à-dire le temps qui s'est écoulé entre son entrée dans le réacteur et le moment de l'observation ;
-
λ son espérance de vie, c'est-à-dire le temps qui lui reste à passer entre le moment d'observation et sa sortie du réacteur ;
-
et enfin par la somme de ces deux notions on aboutit à ts temps de séjour de la molécule dans le réacteur.
( 1 )
L'enseignement du génie de la réaction chimique repose sur la notion de deux réacteurs idéaux que sont le réacteur piston en régime permanent (RP) et le réacteur parfaitement agité en écoulement permanent (RPA).
Au niveau hydrodynamique, l'idéalité du réacteur piston repose sur une vie identique pour toutes les molécules qui le traversent, c'est-à-dire qu'elles ont toutes le même temps de séjour dans le réacteur. La distribution des temps de séjour correspond donc à un temps de séjour moyen sans dispersion autour de cette moyenne.
Pour le réacteur parfaitement agité continu, l'idéalité repose sur le fait que la probabilité de sortie du réacteur est la même quel que soit l'âge de la molécule. On en déduit que la population la plus importante qui sort du réacteur est celle qui a l'âge zéro. La distribution des temps de séjour va donc avoir la forme d'une exponentielle décroissante.
Soit E (ts)...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - VILLERMAUX (J.) - Génie de la réaction chimique. - Éditions Technique Lavoisier ISBN 2-85206-759-5 (1992).
-
(2) - DANCKWERTS (P.V.) - Continuous flow systems. Distribution of residence times. - Chem. Eng. Sci., 2, p. 1 (1953).
-
(3) - CHOLETTE (A.), CLOUTIER (L.) - Mixing efficiency determinations for continuous flow systems. - The Canadian Journal of Chemical Engineering, vol. 37, Issue 3, p. 105-112, juin 1959.
-
(4) - WEN (C.Y.), FAN (L.T.) - Models for Flow Systems and Chemical Reactors. - Marcel Dekker, New York (1975).
-
(5) - LEVENSPIEL (O.) - Chemical Reaction Engineering (3rd ed.). - John Wiley & Sons. ISBN 0-471-25424-X (1999).
-
(6) - VAN SWAAIJ (W.P.M.), CHARPENTIER (J.C.), VILLERMAUX (J.) - Residence time distribution in the liquid phase at trickle flow in packed columns. - ...
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