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RÉSUMÉ
Dans cet article, sont abordées les différentes méthodes expérimentales d'acquisition des courbes de distribution des temps de séjour, la présentation de plusieurs modèles mathématiques de distribution des temps de séjour pour les réacteurs idéaux et pour les réacteurs réels. S'ensuivent les méthodes de traitement du signal permettant, par comparaison entre les courbes expérimentales et les courbes issues des modèles, d'identifier les paramètres de la distribution. Deux exemples sont ensuite développés, l'un sur le modèle des mélangeurs en cascade et l'autre sur le modèle à écoulement piston à dispersion axiale.
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Jean-Léon HOUZELOT : Professeur émérite - Université de Lorraine - École nationale supérieure des industries chimiques Nancy
INTRODUCTION
La notion de distribution des temps de séjour (DTS) est utilisée en génie des procédés pour caractériser l'hydrodynamique d'un réacteur chimique ou de toute autre installation qui sont traversés par un fluide en circulation. Elle permet ainsi :
-
soit de diagnostiquer la présence de zones stagnantes ou de phénomènes de court-circuit ;
-
soit de pouvoir établir un modèle d'écoulement hydrodynamique qui permet de calculer les performances chimiques d'un réacteur.
Sont présentés successivement le rappel des principales propriétés des distributions des temps de séjour, les méthodes expérimentales d'acquisition des courbes de DTS, puis les méthodes d'élaboration des modèles de DTS pour les réacteurs idéaux et pour les réacteurs réels.
Les paramètres d'une DTS sont identifiés par comparaison entre expérience et modèle. Les méthodes de traitement du signal sont nombreuses, allant de la plus simple, c'est-à-dire la méthode des moments, en passant par les transformées de Laplace, puis par les transformées de Fourrier pour enfin aller vers la plus complexe, c'est-à-dire par la méthode de régression non linéaire directement sur les courbes. L'accent est mis non seulement sur les modalités de mise en œuvre, mais aussi sur la précision que l'on peut en attendre.
Deux exemples sont présentés :
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le premier sur un modèle à compartiments, le modèle des mélangeurs en cascade ;
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l'autre sur un modèle à paramètres distribués, le modèle à écoulement piston à dispersion axiale.
Deux programmes rédigés sous le logiciel Matlab® permettent au lecteur de mettre en œuvre facilement le mode de traitement le plus précis.
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MOTS-CLÉS
Dynamique des systèmes Age interne Espérance de vie Temps de séjour Modèles hydrodynamiques Génie des procédés Réacteurs chimiques Distribution des temps de séjour Traitement du signal
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4. Modèles de distribution des temps de séjour pour les réacteurs réels
On distingue dans la littérature deux types de modèles, les modèles à compartiments qui sont composés de l'association de réacteurs idéaux et les modèles à paramètres distribués qui prennent en compte un bilan de matière local.
4.1 Modèle des mélangeurs en cascade
Ce modèle est composé de l'association de j réacteurs parfaitement agités placés en série et de volumes égaux (figure 1). Pour déterminer sa fonction de distribution des temps de séjour, il faut écrire le bilan de matière du traceur dans chaque entité (tableau 3).
On constate que le bilan de matière conduit à un système de j équations différentielles couplées et que l'application de la transformation de Laplace conduit à un système de j équations algébriques qu'il est plus facile à traiter. Ainsi, on aboutit à la fonction de transfert de la distribution soit :
Par inversion, on peut obtenir la fonction de distribution des temps de séjour correspondante :
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BIBLIOGRAPHIE
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(5) - LEVENSPIEL (O.) - Chemical Reaction Engineering (3rd ed.). - John Wiley & Sons. ISBN 0-471-25424-X (1999).
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(6) - VAN SWAAIJ (W.P.M.), CHARPENTIER (J.C.), VILLERMAUX (J.) - Residence time distribution in the liquid phase at trickle flow in packed columns. - Chemical...
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