Bibliographie & annexes
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RÉSUMÉ
Cet article est consacré aux méthodes de calcul de la viscosité des gaz purs en fonction de la température et de la pression ou de la masse volumique. Plusieurs théories de prédiction des coefficients de transport dans les gaz denses existent, mais elles sont complexes et nécessitent des approximations. Une seule a été largement utilisée, la théorie d’Enskog. Celle-ci suppose que le gaz est formé de sphères rigides, élastiques, denses qui se comportent exactement comme un système à basse densité, excepté que les événements se produisent plus rapidement par suite d’un nombre plus élevé de collisions.
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Bernard LE NEINDRE : Directeur de recherches au CNRS - Laboratoire d’ingénierie des Matériaux et des Hautes Pressions Université Paris-Nord
INTRODUCTION
Dans ce dossier, nous allons développer des méthodes de calcul de la viscosité des gaz purs en fonction de la température et de la pression ou de la masse volumique. Nous rapellons que le domaine gazeux comprend la région du diagramme de phases en dessous de la courbe de transition liquide-vapeur et celle au-delà de la température critique. Les figures 2 et 3 du dossier ont montré que la variation de la viscosité était faible en fonction de la pression ou de la masse volumique. Par exemple, pour le dioxyde de carbone au-dessus de la température critique, elle varie en fonction de la pression entre 0,7 µPa·s/MPa à 320 K et 0,2 µPa·s/MPa à 1 100 K. Pour l’azote, autour de la masse volumique critique, la variation est de l’ordre de 0,05 µPa·s/(kg·m-3).
Les théories, qui ont été développées pour prédire les coefficients de transport dans les gaz denses, sont si complexes, qu’il a été nécessaire de faire une série d’approximations, dans le but d’obtenir des expressions qui peuvent être évaluées numériquement. Dans de nombreux cas, ces approximations sont dictées par des commodités mathématiques plutôt que physiques.
Parmi ces théories, une seule a été largement utilisée pour représenter la variation de viscosité en fonction de la pression : la théorie d’Enskog. Les molécules du gaz sont assimilées à des sphères dures, en interaction purement répulsive. Elle s’applique aux gaz à des pressions élevées, en général supérieures à 100 MPa.
La viscosité des gaz aux pressions modérées a été déterminée à partir de relations déduites de la théorie d’Enskog modifiée qui prend en compte une composante attractive supplémentaire venant s’ajouter à la composante purement répulsive considérée précédemment. Les corrélations ainsi définies sont en fait des expressions du viriel de la viscosité, elles proposent une méthode pour calculer le premier coefficient du viriel et elles sont en bon accord avec les résultats expérimentaux jusqu’à la pression critique.
Pour représenter la viscosité au-delà de la pression critique, de nombreuses corrélations empiriques ont été proposées, elles sont basées sur les états correspondants. Les variables viscosités, températures, pressions, masses volumiques sont réduites par leurs valeurs respectives au point critique et des corrélations sont calculés à partir d’une analyse des données expérimentales de gaz sélectionnés.
Des tableaux représentant la viscosité en fonction de la température et de la pression, pour plusieurs composés inorganiques et organiques, dans les domaines liquides et gazeux, font l’objet d’un autre dossier.
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Théorie du gaz dense d’Enskog4. Recommandations pour estimer la viscosité des gaz denses
Plusieurs méthodes d’estimation ont été discutées dans ce dossier. À la pression atmosphérique, la viscosité des gaz est calculée avec une bonne précision à partir des paramètres critiques et d’une relation d’états correspondants. Si l’on considère le domaine des gaz moyennement denses, qui s’étend de la pression atmosphérique à quelques dizaines de MPa, à des températures supérieures à la température critique et des masses volumiques inférieures à la masse volumique critique, plusieurs options sont possibles pour calculer la viscosité. Si l’on dispose de valeurs expérimentales de la viscosité le long d’une isotherme en fonction de la pression, la viscosité le long d’une autre isotherme peut être estimée à partir de la pression thermique. En revanche, si la masse volumique est connue, il est préférable d’utiliser la viscosité résiduelle. Si aucune mesure de viscosité sous pression n’existe, des constantes a et β peuvent être estimées à partir des paramètres critiques pour déterminer par deux méthodes différentes des valeurs approchées de la viscosité.
Parmi les autres méthodes adaptées aux fluides denses, celles de Reichenberg et Lucas ont été développées pour utiliser la température et la pression comme variables. Les quatre autres utilisent la température et la masse volumique comme variables. Une équation d’état est donc indispensable pour obtenir les données du volume à moins qu’elles ne soient disponibles expérimentalement. Dans les méthodes de calcul pour estimer des propriétés thermodynamiques et de transport, il est assez facile de coupler les programmes de calcul de PVT (pression, volume, température) et de viscosité lorsque la masse volumique est nécessaire. En fait, la méthode de Brulé et Starling (1984) est prévue pour combiner l’analyse des propriétés thermodynamiques et de transport et déterminer les paramètres caractéristiques les mieux adaptés aux deux types d’estimation.
Une autre différence qui existe parmi les méthodes examinées dans ce paragraphe est que les méthodes de Reichenberg, de Jossi, et al., et la méthode TRAPP nécessitent la connaissance d’une valeur de la viscosité à basse pression et à la même température. Les autres méthodes contournent cette nécessité en incorporant une méthode...
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Recommandations pour estimer la viscosité des gaz denses
BIBLIOGRAPHIE
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(1) - LUCAS (K.) - * - Chem. Ing. Tech., 53, 959 (1981).
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(2) - ENSKOG (D.), Kungl - * - Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar., 63, 41 (1922).
-
(3) - CHAPMAN (S.), COWLING (T.G.) - The Mathematical Theory of Non-uniform Gases - . Cambridge, New York (1961).
-
(4) - GOLUBEV (I.F.) - Viscosity of gases and gas mixtures - . Israel Program for scientific Translations, Jerusalem (1970).
-
(5) - REICHENBERG (D.) - * - (a) DCS report 11, National Physical Laboratory. Teddington, England, August 1971 ; (b) AIChE J., 19, 854 (1973) ; (c) ibid., 21, 181 (1975).
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(6) - JOSSI (J.A.), STIEL (L.I.), THODOS (G.) - * - AIChE J., 8, 59 (1962).
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