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Auteur(s)
-
Sylvie MÉLÉARD : Université Paris 10, MODALX - Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires Paris 6 et 7
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Lire l’articleINTRODUCTION
On trouvera dans l’article [AF 165] « Probabilités. Présentation » un historique et une description du développement de cette science de l’aléatoire que sont les probabilités. On pourra y trouver un certain nombre d’exemples motivant son intérêt dans la modélisation de nombreux phénomènes auxquels s’intéressent quotidiennement les ingénieurs (files d’attente, rupture, turbulence, mathématiques financières…).
Cet article introduit toutes les notions de base de la théorie des probabilités et permet d’acquérir le raisonnement probabiliste. La théorie des probabilités ne peut se construire axiomatiquement qu’en utilisant la théorie de la mesure et de l’intégration. Nous n’en donnerons dans ce texte que les éléments nécessaires à sa bonne compréhension, sans exiger de prérequis dans ce domaine. Les outils modernes du calcul stochastique et les méthodes de Monte-Carlo propres à la simulation seront développés dans d’autres articles.
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3. Vecteurs aléatoires
On va étudier plus spécifiquement ici les variables aléatoires à valeurs dans
que l’on appelle également vecteurs aléatoires. Soit donc X un vecteur aléatoire de (Ω,
, P ) dans
. On note
ses coordonnées.
3.1 Loi conjointe et lois marginales
La loi
de X est alors une probabilité sur
. On l’appelle aussi loi jointe ou loi conjointe des coordonnées
. En choisissant un borélien B de
de la forme :
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