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Michèle NEUILLY : Agrégée de sciences physiques
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Lire l’articleINTRODUCTION
Quand un résultat de mesure est très peu différent du blanc ou bruit de fond, la question se pose d’évaluer l’incertitude de ce résultat, c’est-à-dire de déterminer la valeur minimale L de la grandeur mesurée qui peut être détectée.
Depuis une trentaine d’années, un consensus s’est fait pour adopter un raisonnement fondé sur la statistique — ce qui implique une sensibilité assez grande de l’appareil de mesure : celui-ci doit être capable de donner des résultats différents quand une même grandeur est mesurée plusieurs fois. Le « Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure » repris sous forme de norme expérimentale NF n’envisage d’ailleurs que ce cas.
Le protocole à adopter pour décider si la grandeur est « détectée » ou non, ainsi que le calcul de L sont déterminés en fonction de risques d’erreurs acceptés à l’avance : risque de « détecter » une grandeur de valeur en réalité nulle et risque de ne pas détecter une grandeur au moins égale à L. Sans mention de la valeur de ces risques, la valeur numérique de L n’a pas de signification.
Le présent article expose succinctement la théorie générale et son application pratique à quelques cas particuliers courants.
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- Version courante de mars 2014 par Cédric RIVIER, Marielle CROZET
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4. Cumul des résultats
La quantité θ à estimer est la somme de N grandeurs repérées par l’indice i.
somme des masses d’uranium contenues dans N cuves, ou somme mensuelle des masses de toxiques rejetées quotidiennement dans un bassin de stockage (N = 30).
4.1 Étude des résultats individuels
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Dans certains cas, les N grandeurs sont mesurées directement, par exemple si θ est la somme des impuretés contenues dans un échantillon chimique.
La i ème grandeur est estimée par un résultat corrigé ci obtenu comme indiqué dans les paragraphes précédents. Ce résultat peut être comparé à un seuil de décision :
Si = u1 – ασci( 24 )où σci est l’écart-type de l’erreur sur le résultat corrigé, exprimé dans la même unité que ci . Il est estimé, comme indiqué dans les paragraphes précédents, par une quantité désignée par sci . Si ci est inférieur à Si , la grandeur est dite non détectée et, si les risques α et β sont égaux, on admet que sa valeur est inférieure à la limite de détection individuelle :
Li = 2 Si
-
Souvent chaque grandeur est estimée par un résultat de la forme :
xi = vi ci-
vi est un facteur expansif (volume, masse ou débit), variable d’une grandeur à l’autre.
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ci est un résultat d’analyse chimique ou de comptage, estimation d’une concentration ou d’une activité spécifique.
Le résultat ci est comparé au seuil de décision Si donné...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - NEUILLY (M.), CETAMA - Précision des dosages de traces. - Lavoisier, 1996.
-
(2) - NEUILLY (M.), CETAMA - Modélisation et estimation des erreurs de mesure. - Lavoisier, 1993. 2e édition (revue), 1996.
-
(3) - CEA - Limite de détection d’un signal dans un bruit de fond. Application aux mesures de radioactivité par comptage. - Commissariat à l’énergie atomique. Rapport CEA-R-5201, 1983.
-
(4) - CURRIE (L.-A.) - Limits of qualitative detection and quantitative determination. Application to radiochemistry. - Analytical Chemistry, 40 (3), p. 586-593, 1968.
-
(5) - GABRIELS (R.) - A general method for calculating the detection limit in chemical analysis. - Analytical Chemistry, 42 (12), p. 1439-1440, 1970.
-
(6) - ROGERS (V.-C.) - Detection limits for gamma-ray spectral analysis. - Analytical...
ANNEXES
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