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Michèle NEUILLY : Agrégée de sciences physiques
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Lire l’articleINTRODUCTION
Quand un résultat de mesure est très peu différent du blanc ou bruit de fond, la question se pose d’évaluer l’incertitude de ce résultat, c’est-à-dire de déterminer la valeur minimale L de la grandeur mesurée qui peut être détectée.
Depuis une trentaine d’années, un consensus s’est fait pour adopter un raisonnement fondé sur la statistique — ce qui implique une sensibilité assez grande de l’appareil de mesure : celui-ci doit être capable de donner des résultats différents quand une même grandeur est mesurée plusieurs fois. Le « Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure » repris sous forme de norme expérimentale NF n’envisage d’ailleurs que ce cas.
Le protocole à adopter pour décider si la grandeur est « détectée » ou non, ainsi que le calcul de L sont déterminés en fonction de risques d’erreurs acceptés à l’avance : risque de « détecter » une grandeur de valeur en réalité nulle et risque de ne pas détecter une grandeur au moins égale à L. Sans mention de la valeur de ces risques, la valeur numérique de L n’a pas de signification.
Le présent article expose succinctement la théorie générale et son application pratique à quelques cas particuliers courants.
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- Version courante de mars 2014 par Cédric RIVIER, Marielle CROZET
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1. Définitions
Pour de plus amples renseignements, on se reportera à la référence [7].
1.1 Résultat de mesure. Incertitude
L’objet d’un mesurage est d’estimer la valeur vraie d’une grandeur A (par exemple, concentration d’un élément dans une solution). Le mesurage est, en général, fait sur une grandeur B de nature différente de A (intensité lumineuse, signal électrique, etc.) et il aboutit à un résultat y. Un étalonnage permet d’estimer la relation entre les valeurs des deux grandeurs et, donc, d’attribuer à A une valeur x déduite du résultat expérimental y.
Ces opérations peuvent être entachées d’erreurs dues, par exemple, aux imperfections de l’appareillage utilisé, aux fluctuations des conditions d’environnement, à l’opérateur, etc. Il faut donc associer à la valeur x une incertitude de mesure, définie comme la demi-largeur d’un intervalle à l’intérieur duquel on peut espérer que se situe la valeur vraie de A [7].
Quand les performances de l’appareil de mesure sont insuffisantes, les erreurs peuvent être masquées par la discontinuité de l’échelle de lecture (graduation ou réponse numérisée) : à la limite, le résultat y est toujours le même quand on répète le mesurage d’une même grandeur. Si w est la différence entre les deux valeurs de A qui correspondent à deux traits consécutifs de l’échelle (module de discontinuité), l’incertitude associée à x est égale à
Avec un appareil assez sensible, les résultats de mesure sont différents les uns des autres quand on répète plusieurs fois le mesurage de la même grandeur. Quand le nombre de valeurs possibles de y est au moins égal à six, on peut négliger les discontinuités et appliquer les calculs statistiques propres aux lois continues. Si l’on dispose de résultats permettant d’estimer les caractéristiques de la loi de probabilité de y, l’incertitude est calculée comme la demi-largeur d’un intervalle...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - NEUILLY (M.), CETAMA - Précision des dosages de traces. - Lavoisier, 1996.
-
(2) - NEUILLY (M.), CETAMA - Modélisation et estimation des erreurs de mesure. - Lavoisier, 1993. 2e édition (revue), 1996.
-
(3) - CEA - Limite de détection d’un signal dans un bruit de fond. Application aux mesures de radioactivité par comptage. - Commissariat à l’énergie atomique. Rapport CEA-R-5201, 1983.
-
(4) - CURRIE (L.-A.) - Limits of qualitative detection and quantitative determination. Application to radiochemistry. - Analytical Chemistry, 40 (3), p. 586-593, 1968.
-
(5) - GABRIELS (R.) - A general method for calculating the detection limit in chemical analysis. - Analytical Chemistry, 42 (12), p. 1439-1440, 1970.
-
(6) - ROGERS (V.-C.) - Detection limits for gamma-ray spectral analysis. - Analytical...
ANNEXES
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