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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé. L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead, la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès Sciences Physiques - Maître de conférences - Laboratoire de Chimie Industrielle Génie des Procédés au Conservatoire National des Arts et Métiers
INTRODUCTION
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’amélioration en ce qui concerne son efficacité et sa rapidité ce qui a conduit à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées de la méthode Simplex.
L’objet de cet article est de décrire ces méthodes.
Cet article fait suite à l’article Méthodes directes d’optimisation- Méthodes à une variable et Simplex qui traite des méthodes d’optimisation à une variable et de la méthode Simplex.
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- Version courante de févr. 2018 par Catherine PORTE, Phahath THAMMAVONG
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Méthode de Nelder et Mead (Modified Simplex)Article inclus dans l'offre
"Qualité et sécurité au laboratoire"
(140 articles)
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7. Conclusion
Dans la figure 18, est présenté un organigramme permettant de choisir, parmi les différentes méthodes d’optimisation, la plus adaptée :
-
Cas où une seule variable est étudiée, l’expérimentateur utilisera :
• si l’erreur expérimentale est faible et le domaine d’étude connu :
– la méthode du nombre d’or dans le cas d’une variable continue ;
– la méthode de Fibonacci dans le cas d’une variable discrète ;
• si l’erreur risque d’être importante ou si le domaine d’étude est inconnu :
– la méthode Uniplex.
-
Cas où plusieurs variables sont étudiées, l’expérimentateur, une fois les variables influentes déterminées au moyen d’un plan du 1er degré, fractionnaire ou non, peut :
• si la relation entre réponse et variables n’est pas recherchée :
– utiliser la méthode Simplex pour parvenir à la zone optimale ;
• si la relation entre réponse et variables est désirée :
– réaliser directement un plan du 2e degré, dans le cas où la zone d’étude comprend l’optimum ;
– utiliser la méthode Simplex pour progresser vers la zone optimale et modéliser ensuite par un plan du 2e degré.
Pour déterminer l’optimum du modèle obtenu, l’expérimentateur pourra :
– utiliser les méthodes classiques d’optimisation ;
– utiliser la méthode Simplex.
Il est nécessaire de noter qu’une variable reconnue comme non influente dans un domaine donné, peut le devenir quand les conditions expérimentales sont modifiées.
-
Ces méthodes directes d’optimisation sont robustes, simples d’utilisation. Elle sont maintenant largement utilisées et couramment enseignées aussi bien à l’université que dans les écoles d’ingénieur.
Il faut toutefois garder à l’esprit que ces méthodes ne sont que des outils à la disposition de l’utilisateur expérimenté et qu’elles ne se substituent pas à sa connaissance du phénomène expérimental.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of Optimization - , 1967. Prentice-Hall.
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - , vol 1, Unconstrained optimization, 1980, John Wiley & Sons Ltd.
-
(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process Optimization - . 1973 John Wiley & Sons, Inc.
-
(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering - . 1968 John Wiley & Sons.
-
(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire - . Monographie I.C.I., 1971 no 5. Entreprise Moderne d’Édition.
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(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN - . 1971 McGraw Hill.
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