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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé. L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead, la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès Sciences Physiques - Maître de conférences - Laboratoire de Chimie Industrielle Génie des Procédés au Conservatoire National des Arts et Métiers
INTRODUCTION
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’amélioration en ce qui concerne son efficacité et sa rapidité ce qui a conduit à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées de la méthode Simplex.
L’objet de cet article est de décrire ces méthodes.
Cet article fait suite à l’article Méthodes directes d’optimisation- Méthodes à une variable et Simplex qui traite des méthodes d’optimisation à une variable et de la méthode Simplex.
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- Version courante de févr. 2018 par Catherine PORTE, Phahath THAMMAVONG
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3. Méthode Multiple-Move ou Multi-Move
Le lecteur pourra également se reporter aux références [42] [43] [44].
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Principe de la méthode
Cette variante de la méthode initiale de Spendley a été imaginée par Hendrix pour accélérer l’évolution du simplex. Elle permet d’éviter de passer du temps à éliminer successivement les mauvais points en les éliminant simultanément.
La particularité de cette méthode concerne la manière de partager les résultats en deux groupes. Dans la méthode de Spendley, on considère que l’on a UN mauvais point et TOUS les points restants ; ici, on considère qu’il y a un GROUPE de mauvais points (un ou plusieurs) et un GROUPE de bons points. Les nouveaux points sont obtenus en prenant les symétriques des points auxquels ils se substituent par rapport au centre de gravité des points restants.
Dans l’exemple donné dans la figure 13, les points A et B du premier simplex forment le groupe des mauvais points. Le simplex 2 est alors formé du point C, du point D, symétrique de B par rapport à C, et du point E, symétrique de C par rapport à A.
Dans le deuxième simplex, on considère que les points D et C forment le groupe des mauvais points, le simplex 3 est alors formé du point E, du point F, symétrique de D par rapport à E, et du point G, symétrique de C par rapport à E.
Dans le troisième simplex, les points E et G forment l’ensemble des bons points, on détermine donc le symétrique de F ce qui n’apporte pas d’amélioration.
Après répétition du point E qui a été le meilleur dans trois simplex successifs, on peut considérer que la zone optimale est atteinte.
On peut constater sur la figure 13 que 7, voire 8, essais sont nécessaires au lieu de 9 dans la méthode Simplex initiale. Par ailleurs, pour construire les simplex 2 et 3, les essais D et E puis G et F peuvent être réalisés simultanément.
L’intérêt de cette modification, outre l’augmentation d’efficacité, est de pouvoir planifier les expériences à réaliser. Cette modification permet d’atténuer l’aspect très séquentiel de la méthode initiale.
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Exemple d’application
ExempleMéthode Multi-Move utilisée en chromatographie phase vapeur [39]
On...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of Optimization - , 1967. Prentice-Hall.
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - , vol 1, Unconstrained optimization, 1980, John Wiley & Sons Ltd.
-
(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process Optimization - . 1973 John Wiley & Sons, Inc.
-
(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering - . 1968 John Wiley & Sons.
-
(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire - . Monographie I.C.I., 1971 no 5. Entreprise Moderne d’Édition.
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(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN - . 1971 McGraw Hill.
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