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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé. L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead, la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès Sciences Physiques - Maître de conférences - Laboratoire de Chimie Industrielle Génie des Procédés au Conservatoire National des Arts et Métiers
INTRODUCTION
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’amélioration en ce qui concerne son efficacité et sa rapidité ce qui a conduit à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées de la méthode Simplex.
L’objet de cet article est de décrire ces méthodes.
Cet article fait suite à l’article Méthodes directes d’optimisation- Méthodes à une variable et Simplex qui traite des méthodes d’optimisation à une variable et de la méthode Simplex.
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- Version courante de févr. 2018 par Catherine PORTE, Phahath THAMMAVONG
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4. Méthode Weighted Centroid (WCM)
Le lecteur pourra également se reporter aux références [46] [49] [50].
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Principe de la méthode
En 1980, Ryan, Barr et Todd proposent, dans cette nouvelle méthode, une modification concernant la manière de déterminer le centre de gravité.
Jusqu’à présent, on prenait le symétrique du plus mauvais point par rapport au centre de gravité, G, des points restants, tandis que, dans ce cas, on prend le symétrique par rapport à un barycentre des points restants dont les coefficients sont liés aux réponses en chacun des points. Ainsi, si l’on s’éloigne toujours du plus mauvais point, on se rapproche, en plus, du meilleur point comme cela est montré dans la figure 15.
La particularité de cette méthode dérivée réside donc dans la détermination du barycentre, ou centre de gravité pondéré, dont les coordonnées sont données par la relation suivante :
![]()
on a alors :
![]()
On peut de la même façon déterminer les coordonnées réelles du point GW.
Afin de ne pas trop déformer la figure du nouveau simplex, les auteurs préconisent de limiter la valeur du rapport
![]()
à 0,3 sachant que γ Î [0 ; 1[.Pour déterminer la valeur de γ, il faut bien évidemment utiliser les variables réduites. On a alors :
![]()
à 0,3 sachant que γ Î [0 ; 1[.
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Exemple d’application
ExempleOptimisation de la synthèse du chloro-6 hexanol par la méthode WCM [51]
Dans cet exemple d’application, les méthodes WCM et MS ont été utilisées conjointement. Il s’agit...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of Optimization - , 1967. Prentice-Hall.
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - , vol 1, Unconstrained optimization, 1980, John Wiley & Sons Ltd.
-
(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process Optimization - . 1973 John Wiley & Sons, Inc.
-
(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering - . 1968 John Wiley & Sons.
-
(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire - . Monographie I.C.I., 1971 no 5. Entreprise Moderne d’Édition.
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(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN - . 1971 McGraw Hill.
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