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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé. L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead, la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès Sciences Physiques - Maître de conférences - Laboratoire de Chimie Industrielle Génie des Procédés au Conservatoire National des Arts et Métiers
INTRODUCTION
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’amélioration en ce qui concerne son efficacité et sa rapidité ce qui a conduit à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées de la méthode Simplex.
L’objet de cet article est de décrire ces méthodes.
Cet article fait suite à l’article Méthodes directes d’optimisation- Méthodes à une variable et Simplex qui traite des méthodes d’optimisation à une variable et de la méthode Simplex.
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- Version courante de févr. 2018 par Catherine PORTE, Phahath THAMMAVONG
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6. Méthode Uniplex
Le lecteur pourra également se reporter à la référence [54].
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Principe de la méthode
King et Deming, en 1974, se sont proposé d’adapter la méthode de Nelder et Mead à une optimisation à une seule variable et ont ainsi créé la méthode Uniplex.
Dans le cas d’une seule variable, le simplex est un segment de droite comportant deux points où l’on recherche les réponses, Y. On classe ensuite les points selon la valeur de la réponse soit le bon point, B, et le mauvais point, W. Ce mauvais point est remplacé par son symétrique R, par rapport à B.
Pour la suite de l’évolution, on alors deux possibilités :
• Si YR > YB : on effectue une extension du simplex et on déter-mine un nouveau point : E. Selon que la réponse en E est supérieure ou inférieure à celle obtenue en R, on continue la progression soit sur le simplex BE (cas du 1er simplex de la figure 16) soit sur le simplex BR (cas du 2e simplex de la figure 16).
• Si YR < YB : on effectue une contraction du simplex. On réalise cette contraction soit du côté de R, en CR, si YR > YW (cas du 3e simplex de la figure 16), soit du côté de W, en CW, si YR < YW (cas du 4e simplex de la figure 16). Selon que la réponse en CW (ou CR) est inférieure ou supérieure à celle de W (ou R), on poursuit la progression soit sur WB (ou RB) soit sur CWB (ou CRB).
Pour déterminer les coordonnées des points E, CW et CR, on applique les expressions données par Nelder et Mead :
XP...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of Optimization - , 1967. Prentice-Hall.
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - , vol 1, Unconstrained optimization, 1980, John Wiley & Sons Ltd.
-
(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process Optimization - . 1973 John Wiley & Sons, Inc.
-
(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering - . 1968 John Wiley & Sons.
-
(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire - . Monographie I.C.I., 1971 no 5. Entreprise Moderne d’Édition.
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(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN - . 1971 McGraw Hill.
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