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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé. L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead, la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès Sciences Physiques - Maître de conférences - Laboratoire de Chimie Industrielle Génie des Procédés au Conservatoire National des Arts et Métiers
INTRODUCTION
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’amélioration en ce qui concerne son efficacité et sa rapidité ce qui a conduit à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées de la méthode Simplex.
L’objet de cet article est de décrire ces méthodes.
Cet article fait suite à l’article Méthodes directes d’optimisation- Méthodes à une variable et Simplex qui traite des méthodes d’optimisation à une variable et de la méthode Simplex.
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- Version courante de févr. 2018 par Catherine PORTE, Phahath THAMMAVONG
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5. Méthode avec prise en compte des sensibilités
Le lecteur pourra également se reporter à la référence [53].
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L’auteur [53] propose, pour éviter la dérive de paramètres non influents, de prendre en compte pour la détermination des pas de variation, la sensibilité des variables à identifier.
application, dans le domaine pétrolier, au calage d’historique de pression
L’auteur a appliqué sa méthode au calage d’historique de pression. Il a ensuite comparé les résultats obtenus par les méthodes Simplex, Modified Simplex et par sa méthode avec prise en compte des sensibilités.
La fonction objectif dépend de quatre variables qui sont les perméabilités nommées k1 à k4. Les coordonnées de l’optimum sont connues, respectivement 400, 300, 200 et 100, la valeur de la fonction objectif en ce point est de 0.
Pour le point de départ, les valeurs des perméabilités sont fixées à 50 mD.
La première étape consiste à déterminer les sensibilités respectives des quatre variables afin de fixer les pas de variation pour chaque variable. Pour cela, un premier simplex est construit avec un pas de variation de 50 mD pour chacune des variables. Les réponses en chacun des sommets du simplex sont calculées et données dans le tableau 5 A.
La sensibilité est déterminée par l’écart de la fonction objectif F pour une unité de variation de la variable considérée, toutes les autres variables ayant été maintenues à la même valeur.
Ici, on a :pour k1, une sensibilité
soit s1 = 645
pour k2, une sensibilité
soit s2 = 75pour k3, une sensibilité
...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of Optimization - , 1967. Prentice-Hall.
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - , vol 1, Unconstrained optimization, 1980, John Wiley & Sons Ltd.
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(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process Optimization - . 1973 John Wiley & Sons, Inc.
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(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering - . 1968 John Wiley & Sons.
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(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire - . Monographie I.C.I., 1971 no 5. Entreprise Moderne d’Édition.
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(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN - . 1971 McGraw Hill.
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