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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé. L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead, la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès Sciences Physiques - Maître de conférences - Laboratoire de Chimie Industrielle Génie des Procédés au Conservatoire National des Arts et Métiers
INTRODUCTION
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’amélioration en ce qui concerne son efficacité et sa rapidité ce qui a conduit à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées de la méthode Simplex.
L’objet de cet article est de décrire ces méthodes.
Cet article fait suite à l’article Méthodes directes d’optimisation- Méthodes à une variable et Simplex qui traite des méthodes d’optimisation à une variable et de la méthode Simplex.
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- Version courante de févr. 2018 par Catherine PORTE, Phahath THAMMAVONG
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Méthode Multiple-Move ou Multi-MoveArticle inclus dans l'offre
"Qualité et sécurité au laboratoire"
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2. Méthode Super Modified Simplex (SMS)
Le lecteur pourra également se reporter aux références [45] à [48].
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Principe de la méthode
Routh, Swartz et Denton, ont proposé en 1977, une amélioration de la méthode de Nelder et Mead. Elle concerne la détermination du point optimal sur l’axe WGR.
Les coordonnées de tout point, P , de cet axe peuvent être déterminées selon la relation suivante :
XP, j = XW, j + α(XG, j − XW, j)Pour déterminer la valeur optimale pour α, les auteurs modélisent le comportement de la fonction de réponse, selon la direction WGR, par une courbe du second degré et on a la relation suivante entre Y et α (figure 8) :
Y = Aα2 + Bα + CPour trouver les valeurs de A, B et C, trois relations suffisent. Or, on constate que :
en W, on a α = 0 et Y = YWen G, on a α = 1 et Y = YGen R, on a α = 2 et Y = YROn a donc les trois équations suivantes :
YW = CYG = A + B + C( 1 )YR = 4A + 2B + C( 2 )
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Méthode Super Modified Simplex (SMS)
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of Optimization - , 1967. Prentice-Hall.
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - , vol 1, Unconstrained optimization, 1980, John Wiley & Sons Ltd.
-
(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process Optimization - . 1973 John Wiley & Sons, Inc.
-
(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering - . 1968 John Wiley & Sons.
-
(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire - . Monographie I.C.I., 1971 no 5. Entreprise Moderne d’Édition.
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(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN - . 1971 McGraw Hill.
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