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RÉSUMÉ
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’améliorations conduisant à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées. Ces méthodes sont couramment appliquées pour déterminer les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’un procédé. L’objet de cet article est de décrire et d’illustrer la méthode Nelder et Mead, la méthode super modified simplex, la méthode multiple-move (ou multi-move), la méthode weighted centroid et la méthode avec prise en compte de la sensibilité.
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Catherine PORTE : Docteur ès Sciences Physiques - Maître de conférences - Laboratoire de Chimie Industrielle Génie des Procédés au Conservatoire National des Arts et Métiers
INTRODUCTION
Devant l’intérêt, la souplesse, la robustesse et la facilité d’utilisation de la méthode Simplex dans le cas de phénomènes expérimentaux, de nombreux auteurs se sont intéressés à la recherche d’amélioration en ce qui concerne son efficacité et sa rapidité ce qui a conduit à l’élaboration de nouvelles méthodes dérivées de la méthode Simplex.
L’objet de cet article est de décrire ces méthodes.
Cet article fait suite à l’article Méthodes directes d’optimisation- Méthodes à une variable et Simplex qui traite des méthodes d’optimisation à une variable et de la méthode Simplex.
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- Version courante de févr. 2018 par Catherine PORTE, Phahath THAMMAVONG
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Méthode Super Modified Simplex (SMS)Article inclus dans l'offre
"Qualité et sécurité au laboratoire"
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1. Méthode de Nelder et Mead (Modified Simplex)
Le lecteur pourra également se reporter aux références [40] [41] [42].
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Principe de la méthode
En 1965, la technique Modified Simplex (MS), établie par Nelder et Mead, initialement prévue pour minimiser des fonctions non linéaires, a été rapidement appliquée en chimie analytique en raison de son efficacité évidente. L’intérêt de cette méthode est de tenir compte de l’amélioration apportée par la réflexion ce qui, comme on va le constater, augmente l’efficacité.
Le principe de construction du simplex reste le même ; comme dans la méthode initiale, les points sont classés selon leur réponse B, W et N, et les coordonnées du point R, symétrique de W, sont déterminées. À ce moment précis, on distingue, selon la réponse en R, trois cas :
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Cas 1 : la réponse en R est la meilleure de tous les points W, B et N. On considère alors que la direction trouvée est la bonne et on dilate le simplex vers le point E (Extension) où une expérience est faite (voir figure 1).
Les coordonnées du point E sont données par la relation suivante :
XE, j = XG, j + α(XG, j − XW, j) avec j variant de 1 à kOn prend couramment α = 2 (on remarque que si α = 1 on retrouve le symétrique du point éliminé). Les réponses en E et R sont comparées et, comme dans la méthode initiale, le meilleur point est retenu pour construire le nouveau simplex avec les points B et N.
Dans l’exemple donné dans la figure 2, le symétrique du plus mauvais point du premier simplex donne le meilleur résultat, une extension est donc faite et est conservée. Dans le simplex 2 ainsi formé, le symétrique du plus mauvais est, là encore, le meilleur, mais l’extension n’apportant pas d’amélioration, est ignorée.
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Cas 2 : la réponse en R est comprise entre celle des points B et N, on ne peut considérer alors que la direction W − R est la bonne et l’on poursuit la progression, sans modification par rapport à la méthode initiale.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of Optimization - , 1967. Prentice-Hall.
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical Methods of Optimization - , vol 1, Unconstrained optimization, 1980, John Wiley & Sons Ltd.
-
(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process Optimization - . 1973 John Wiley & Sons, Inc.
-
(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering - . 1968 John Wiley & Sons.
-
(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire - . Monographie I.C.I., 1971 no 5. Entreprise Moderne d’Édition.
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(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN - . 1971 McGraw Hill.
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
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