Modélisation des voiliers
Les voiliers robotisés

L’élaboration d’un modèle dynamique pour les voiliers répond à plusieurs objectifs : d’une part, il peut permettre l’implémentation d’un modèle numérique pour la simulation et la mise au point de lois de commande par exemple, accélérant ainsi nettement la phase de mise au point sur un voilier autonome réel. L’usage d’un tel outil de simulation, même imparfait, permet également de tester le comportement du véhicule autonome dans des conditions contrôlées et reproductibles, ce qui n’est évidemment pas possible avec un véritable voilier. D’autre part, un tel modèle dynamique peut également servir lors de phases de conception ou de dimensionnement. Sans se substituer aux outils numériques propres à l’étude et au dimensionnement de structure basée sur la résolution numérique des équations de Navier-Stokes, ce type de modèle permet toutefois de quantifier globalement les différents efforts aéro ou hydrodynamiques afin, par exemple, de dimensionner les actionneurs utilisés ou l’autonomie énergétique du voilier.

Comme rappelé dans la première section, les mouvements d’un voilier sont régis principalement, d’une part, par les efforts produits par l’air sur la (ou les) voile(s) (efforts aérodynamiques) qui vont générer une force de propulsion et, d’autre part, par les efforts de l’eau sur les parties immergées (efforts hydrodynamiques). Les efforts hydrodynamiques s’appliquent sur la coque du voilier et produisent, d’une part, une force de flottaison qui maintient le navire en surface et, d’autre part, une force de résistance à l’avancement. D’autres efforts hydrodynamiques s’appliquent également sur les appendices du voilier, en particulier sur le safran qui constitue la partie immergée du gouvernail. Ce plan vertical pouvant pivoter permet de dévier le flux d’eau et de changer la direction suivie par le voilier. Enfin, les voiliers sont généralement équipés d’une quille qui joue le rôle de plan antidérive et qui va compenser les efforts latéraux dus aux efforts aérodynamiques sur les voiles et limiter la composante latérale de la vitesse et donc sa dérive par rapport à l’axe longitudinal du voilier.

Les équations du mouvement d’un voilier dans l’espace à six degrés de liberté (6 DDL) peuvent être écrites sous la forme vectorielle suivante :

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