Conclusion et perspectives
Robotique et origamis

1 - Fondamentaux liés aux origamis

• 1.1 - Origines des origamis et leurs applications
  Figure 1 - Exemple illustrant le passage d’un polyèdre à un motif de plis 2D et vice versa en appliquant des plis (traits noirs) aux endroits adéquats. Il est possible d’obtenir la même forme finale à partir de différents motifs de plis. Il n’y a donc pas d’unicité de motifs de plis pour une forme finale donnée [4] Figure 2 - Sept exemples emblématiques d’application de l’origami. a) Rideaux déployable pour le contrôle de la lumière intérieure, Al Bahr Towers, Abu Dhabi, Émirats arabes unis [16]. b) Panneau solaire Miura-ori [17]. c) Prototype de stent cardiaque [18]. d) Structure autodéployable avec actionneurs en alliage à mémoire de forme (SMA) [7]. e) Robot marcheur autopliant [19]. f) Robot mobile Tribot pouvant sauter et ramper [20]. g) Microrobot autopliant contrôlé à distance par champ magnétique [21]
• 1.2 - Pliabilité d’un origami
  Figure 3 - a) Exemple de plis de type water bomb. b) Magic ball basé sur une distribution du motif water bomb. c) Motif à plat de la magic ball. d) Représentation schématique du motif water bomb Figure 4 - Trois exemples d’assemblage d’articulations formées de barres rigides reliées par des liaisons rotules. La flexibilité 3D signifie ici qu’un mouvement hors du plan de la feuille est possible. Le passage rigide vers flexible dans le plan est bien décrit dans la littérature [22]. L’équivalent en 3D reste un problème ouvert Figure 5 - a) Origami comportant des secteurs nommés θi et des orientations de plis nommées ϕi . b) Gauche : découpe d’un sommet d’un origami complexe dans sa version pliée ; milieu : découpe circulaire du morceau ; droite : le motif des plis après dépliage vue de « dessus » (montagne en bleu et traits pleins, vallée en rouge et traits pointillés). Adapté de [23] Figure 6 - a) Représentation schématique d’un sommet d’un origami comportant des secteurs nommés θi et des orientations de plis nommées ϕi . Les secteurs sont ordonnés selon le sens inverse des aiguilles d’une montre. b) Motif des plis après pliage. Adapté de [23] Figure 7 - a) Contour le long d’un cube montrant le changement de l’orientation du vecteur normal le long du contour C et représentation de l’évolution du même vecteur normal dans la sphère de Gauss le long du contour …
• 1.3 - Exemples d’origamis 2D et 3D pour la robotique
  Figure 8 - a) Motif water-bomb. b) Motif Miura-ori. c) Motif Yoshimura. d) Motif diagonal. e) Exemple de Miura-ori. f) Exemple de Yoshimura. g) Exemple de motif diagonal qui peut s’obtenir naturellement par torsion d’un cylindre de papier. h) Motif water-bomb. Les traits pointillés indiquent les plis en montagne et les traits continus indiquent les plis en vallée Figure 9 - Motif square twist caractérisé par trois paramètres : L, Φ et la distance x. Cet origami n’est pas pliable au sens rigide du terme car il est isostatique si l’on analyse ses degrés de liberté. Cependant, il peut quand même prendre une forme carrée dans son pliage final à plat grâce à la déformation du matériau le constituant. Adapté de [27] Figure 10 - a) Motif appelé (MV)2 qui n’est normalement pas rigidement pliable mais rendu ici pliable par l’ajout d’un pli (montagne ou vallée) dans la diagonale du carré central (adapté de [28]). b) Mise en œuvre du pliage ici en plaques de bois (médium) découpées au laser

2 - Panomara des robots origamis

• 2.1 - Robots manipulateurs
  Figure 11 - Exemples de robots origamis avec les différentes géométries. a) Robot série à 4 degrés de liberté [29]. b) Robot parallèle à 3 degrés de liberté [30]. c) Robot manipulateur continûment déformable à actionnement par câble à 2 degrés de liberté [31]
• 2.2 - Préhenseurs
  Figure 12 - a) Robot volant utilisant un bras téléescopique composé d’élements origamis autoverrouillables [37]. b) Préhenseur pneumatique basé sur un origami de type zig-zag [38]. c) Préhenseur basé sur un origami de type twisted tower [39]. d) Dodécahèdre articulé utilisé ici comme récolteur d’échantillons [40]. e) Préhenseur utilisant un motif de pliage inspiré des ailes de la forficule [41]. f) Préhenseur pneumatique basé sur un origami de type magic ball [42]
• 2.3 - Robots mobiles
  Figure 13 - Robots terrestres. a) À six pattes [43]. b) La famille Robogami [3] à quatre pattes et Tripod [20]. c) Robot A-PUFFER (Autonomous Pop-Up Flat Folding Explorer Robot) de la NASA. d) Robot à roues à diamètre variable [44]. e) La version à grandes charges [45]. f) Robot sautant [46]. g) Robot rampant [47]. h) Robot chenille [48] Figure 14 - a) Robot quadrirotor pliable grâce à l’emploi de liaisons élastiques [49]. b) Robot disposant d’un carénage en origami (Miura-ori) [50]. c) Robot à voilure fixe capable de se replier [51]. d) Quadrirotor dont les moteurs sont protégés par des structures origamis [52]. e) Voilure fixe dont la structure peut se déployer à la manière des élytres de la coccinelle [53]

3 - Modélisation et synthèse

• 3.1 - Approche géométrique
  Figure 15 - Modèle associé au mécanisme parallèle de type Delta utilisé dans [30] Figure 16 - Robot mobile multipattes [56] Figure 17 - Modification pour assurer le bon comportement des plis et panneaux, exemple issu de [56]
• 3.2 - Approche géométrico-statique
  Figure 18 - Les règles de base du pliage d’un motif Kresling [62]. a) Définition des paramètres. b) Évolution de l’angle de pliage α entre les deux plaques A et B. c) Le pli en état complètement fermé définissant l’angle de fermeture β Figure 19 - L’origami à base de motif de Kresling avec deux unités à 6 plis. a) Le patron avant le pliage (en traits plein les montagnes et en pointillés rouge les vallées). b) La tour de Kresling après pliage disposant de base polygone. c) Représentation du motif élémentaire sur une vue 3D de la tour et mouvement des barres l et b pendant le déploiement [63] Figure 20 - Illustration du modèle non linéaire où les lignes en tirets de couleur noire représentent les éléments de la barre étirable, les lignes pleines bleues correspondent aux plis de la vallée, et les lignes pleines rouges aux plis de la montagne Figure 21 - Relation déplacement-angle et angle-couple d’une tour de Kresling ayant les paramètres du tableau 2 et simulée avec Merlin 2 Tableau 1 Tableau 2
• 3.3 - Approche par éléments finis
• 3.4 - Méthodologie de conception
  Figure 22 - Comparaison des approches de conception mécanique des robots conventionnels et des robots en origami proposée dans [74]

4 - Fabrication

• 4.1 - Fabrication
  Figure 23 - Quelques variantes possibles pour la matérialisation des plis. a) Gravure sur une face. b) Gravure sur deux faces. c) Découpe de pointillés. d) Réalisation d’ouvertures, ici pour l’exemple avec une forme rectangulaire Figure 24 - a) Extrait de patron décrivant la position et la nature des plis (rouge : montagne, bleu : vallée). b) Profil de découpe effectif, adapté de [44] Figure 25 - a) Représentation schématique d’une structure sandwich pour la fabrication d’origami. b) Exemple issu des travaux décrits dans [81] Figure 26 - a) Procédé SCM avec 1) fixation d’un composite préimprégné, 2) découpes laser à l’endroit des articulations, 3) positionnement d’un substrat flexible, 4) collage par cuisson de l’ensemble, 5) placement d’un autre composite découpé au préalable, 6) cuisson de l’ensemble, 7) extraction de l’ensemble. b) Version simplifiée avec des matériaux simples présentée dans [84] : 1) empilement de deux substrats type carton, 2) découpe à l’emplacement des plis souhaité 3) placement de deux couches de polymère adhésif et du substrat flexible, 4) passage sous rouleaux chauffés pour appliquer pression et élévation de température, assurant le collage avec deux couches identiques de carton découpé intégrées, 5) découpe du profil Figure 27 - a) Exploitation d’impression 3D de type photopolymérisation [87]. b) Impression 3D multimatériau [88] Figure 28 - a) Cycle de fabrication avec le procédé SDM. b) Réalisation avec dépose de fibres longues, selon des directions transverses à l’axe du pli [91] Figure 29 - Alternative avec la fabrication d’origamis épais mais sans interférence pendant le repliement
• 4.2 - Mise en forme
  Figure 30 - a) Approche par exploitation de la rétraction d’un film de polyimide [96]. b) Approche par liquéfaction de film mince [95] Figure 31 - Exemples de repliements obtenus avec une approche par chauffage global. Chaque structure est obtenue par repliement d’un motif plan [102] Tableau 3

5 - Actionnement et commande

Tableau 4

• 5.1 - Différents actionneurs d’origamis
• 5.2 - Changement de forme
• 5.3 - Commande des structures origamis
  Figure 33 - Capteurs intégrés dans les plis pour mesurer l’état du pliage. a) À gauche circuit à mailles de cuivre, et à droite circuit à base d’eutectique gallium-indium (eGaIn) [128]. b) Capteurs à base d’encre de carbone [127]

6 - Conclusion et perspectives