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Vers l’optique de Fourier digitale - Du plan de Fourier à l’imagerie| Réf : R6475 v1
Auteur(s) : Patrick BOUCHAREINE
Date de publication : 10 mars 2002
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Lorsque plus de deux ondes issues d’une même source se superposent en un même point de l’espace, elles y forment un phénomène d’interférences plus compliqué, dites interférences à ondes multiples. On peut encore évaluer l’amplitude de la résultante par des calculs trigonométriques ou par des constructions géométriques. Nous traitons à titre d’exemple les interférences données par trois fentes de type Young entre trois ondes de même amplitude et dont les phases sont en progression arithmétique. Nous donnerons ensuite les résultats pour des phénomènes plus complexes : les réseaux dits de diffraction à très grand nombre de traits et les franges données par les lames réfléchissantes ou interféromètre de Fabry et Perot.
5.1 Interférences à trois ondes
Reprenons le montage des fentes d’Young avec trois fentes séparées par une distance a. En un point de l’écran situé à une distance x de l’axe SO joignant la source ponctuelle à la fente centrale, nous aurons superposition de trois ondes de même amplitude dont les phases sont en progression arithmétique de raison δ ϕ = 2 π a x /(λd ). Ceci n’est rigoureux que si la source S est loin du plan des fentes, pour que les trois phases sur les fentes puissent être considérées comme égales, et que la distance d du plan des fentes à l’écran soit très grande devant a et x pour que la différence de phase soit nulle entre les trois ondes au point de l’écran situé sur l’axe SO.
On vérifie exactement ces conditions en plaçant la source au foyer d’une lentille placée devant les fentes, donnant ainsi des ondes planes incidentes sur les fentes, et en plaçant l’écran au foyer d’une deuxième lentille placée après les fentes. Les franges et la source sont ainsi rejetées à l’infini par rapport au plan des fentes.
L’amplitude résultante s’écrit en fonction de ϕ :
La construction de Fresnel montre que l’amplitude résultante est maximale pour ϕ = 0 ± 2 k π, en phase avec...
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