Formation des images par les caustiques
Géométrie des rayons lumineux - De la théorie à l’application

1 - Cadre de l’optique géométrique

• 1.1 - Contexte
• 1.2 - Hypothèses et approximations
  Figure 1 - Lumière polychromatique Figure 2 - Rayon lumineux et surfaces d’onde Figure 3 - Synoptique des calculs scindés en deux approches Tableau 1
• 1.3 - Conséquences de l’approche directionnelle

  • Quiz d'entraînement
  Figure 4 - Courbure pour le cercle Figure 5 - Repère de Frenet Figure 6 - Plan d’incidence P lors de la traversée d’une surface σ par un rayon Tableau 2
• 1.4 - Conséquences de l’approche lumineuse
  Figure 7 - Décomposition sur une « micro-surface » Figure 8 - Variation des rayons de courbure

2 - Formation des images par les caustiques

• 2.1 - Caustiques des opticiens
  Figure 9 - Caustique des opticiens Figure 10 - Diacaustiques Figure 11 - Calcul du rayon de courbure de l’onde réfléchie Figure 12 - Réflexion d’une source ponctuelle de lumière sur un cylindre Figure 13 - Caustique formée par réflexion sur un cylindre métallique Figure 14 - Caustiques formant une image nette [9] (crédit : Entreprise Rayform et EPFL)
• 2.2 - Point image formé par un dispositif optique
  Figure 15 - Diminution de la dimension du faisceau lumineux et réduction de l’étendue de la caustique Figure 16 - Réflexion sur un miroir plan Figure 17 - Réflexion au voisinage de l’axe Oz. Figure 18 - Miroirs sphériques
• 2.3 - Formation des images

  • Quiz d'entraînement
  Figure 19 - Points conjugués

3 - Géométrie des rayons traversant un dioptre

• 3.1 - Propagation de la lumière
• 3.2 - Propagation dans des milieux à saut d’indice

  • Quiz d'entraînement
  Figure 20 - Séparation d’un rayon par un dioptre Figure 21 - Vecteurs et angles orientés Figure 22 - Distance algébrique et angle orienté Figure 23 - Réfraction d’un rayon en fonction de son angle d’incidence et suivant l’indice du premier milieu Figure 24 - Réfraction dans un dioptre plan Figure 25 - Grandissement du dioptre plan Figure 26 - Réfraction dans un dioptre sphérique Figure 27 - Grandissement du dioptre sphérique Figure 28 - Prisme Figure 29 - Déviation en fonction de l’angle d’incidence Tableau 3
• 3.3 - Propagation dans des milieux à gradient d’indice
  Figure 30 - Mirages avec la courbure des rayons associée (crédits : TPE C&E) Figure 31 - Trajet lumineux pour un mirage inférieur

4 - Guidage de la lumière par des dispositifs optiques

• 4.1 - Guides de lumière
• 4.2 - Loi de Descartes dans un repère fixe
• 4.3 - Dispositifs à symétrie cylindrique

  • Quiz d'entraînement
  Figure 32 - Défaut de sphéricité d’une lentille Figure 33 - Valeur du déplacement du foyer F’ Figure 34 - Correction du défaut de sphéricité par l’ajout d’une lentille plan-concave Figure 35 - Lentilles asphériques obtenues par correction d’une surface sphérique en une surface asphérique (crédit : Edmunds optics) Figure 36 - Dioptre asphérique de la lentille plan-convexe Figure 37 - Position du foyer des lentilles asphérique (en orange) et sphérique (en bleu) Figure 38 - Tangente à une courbe en coordonnées polaires Figure 39 - Inclinaison du rayon lumineux par rapport à l’axe optique Figure 40 - Lentille boule (crédit : Precipart) Figure 41 - Aplanétisme d’un système optique Figure 42 - Lentille à gradient d’indice Figure 43 - Lentille GRIN2915 Figure 44 - Fibre optique Figure 45 - Trajet des rayons lumineux dans une fibre optique Tableau 4 Tableau 5
• 4.4 - Dispositifs à symétrie sphérique
  Figure 46 - Loi de Bouguer Figure 47 - Lentille de Maxwell [2] Figure 48 - Lentille boule de couplage (crédit : AFLglobal) Figure 49 - Terminaison avec des lentilles boules classiques Figure 50 - Lentilles boules GRIN Tableau 6

5 - Conclusion

6 - Remerciements

7 - Glossaire

8 - Sigles et symboles

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