Mathématiques pour l’électricien - Nombres complexes

INTRODUCTION

1 - FORME CARTÉSIENNE DES NOMBRES COMPLEXES

• 1.1 - Définition
• 1.2 - Nombres complexes conjugués
• 1.3 - Représentation graphique
  Figure 1 - Représentation des nombres complexes par les points d’un plan Figure 2 - Somme de complexes Figure 3 - Représentation de nombres conjugués, opposés et inverses

2 - NOMBRES COMPLEXES SOUS FORME TRIGONOMÉTRIQUE

• 2.1 - Module et argument d’un nombre complexe
  Figure 4 - Module et argument d’un nombre complexe
• 2.2 - Forme trigonométrique d’un nombre complexe
• 2.3 - Notation exponentielle
• 2.4 - Produit et quotient de deux complexes
  Figure 5 - Représentation de exp(j) ou e j

3 - FORMULES DE MOIVRE ET D’EULER

• 3.1 - Formule de Moivre
• 3.2 - Formules d’Euler

4 - APPLICATIONS

• 4.1 - Racine carrée et équation du second degré
  Figure 6 - Racines d’un nombre complexe Z
• 4.2 - Racines n -ièmes
• 4.3 - Rotation et similitude dans le plan
  Figure 7 - Racines 5ièmes de l’unité Figure 8 - Rotation [O, ] Figure 9 - Similitude [O, r,  ]

5 - TRANSFORMATION CISSOÏDALE

• 5.1 - Définition
• 5.2 - Propriétés
• 5.3 - Applications à l’électricité
  Figure 10 - Système linéaire Figure 11 - Circuit RC Tableau 1 - Relations entre courant et tension aux bornes d’un élément passif