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RÉSUMÉ
Les transitoires électromagnétiques dans les réseaux électriques peuvent être simulées à l’aide de méthodes numériques basées sur la formulation automatique des systèmes d'équations d'un réseau électrique et sur les méthodes de solution génériques. Cet article effectue une présentation complète de ce domaine spécialisé, en traitant successivement le calcul de l'écoulement de puissance multiphasé, l'initialisation en régime permanent et les équations algébriques différentielles du réseau électrique en régime transitoire. Sont présentées des méthodes pouvant être retenues comme des références, car éprouvées et utilisées dans des logiciels de simulation de grade industriel.
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Jean MAHSEREDJIAN : Professeur à l'École polytechnique de Montréal
INTRODUCTION
Des méthodes numériques permettent de simuler les transitoires électromagnétiques dans les réseaux électriques. Elles sont axées sur la formulation automatique des systèmes d'équations d'un réseau électrique et sur les méthodes de solution génériques.
Cet article se veut un document de référence sur les méthodes de calcul appliquées dans les logiciels modernes. Il présente l'ensemble du sujet qui comprend le calcul de l'écoulement de puissance multiphasé, les méthodes d'initialisation en régime permanent et la solution des équations algébriques différentielles du réseau électrique en régime transitoire.
Les applications pratiques des méthodes de simulation ainsi que les notions sur les phénomènes transitoires électromagnétiques sont présentées dans l'article « Régimes transitoires dans les réseaux électriques » [D 82].
Le lecteur peu familiarisé avec l'étude des réseaux électriques en général pourra consulter les articles « Réseaux d'interconnexion et de transport : fonctionnement » [D 4 091] et « Outils de simulation dynamique des réseaux électriques » [D 4 120].
Pour les théories fondamentales, définitions et méthodes d'analyse des réseaux électriques, le lecteur peut consulter « Réseaux électriques linéaires. Définitions, principes, méthodes » [D 60], « Théorèmes généraux et quadripôles » [D 62] et « Systèmes triphasés » [D 80].
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3. Écoulement de puissance
Le module « écoulement de puissance » permet d'établir les conditions de fonctionnement en régime permanent du réseau. Il s'agit de calculer les phaseurs des machines tournantes synchrones et le glissement initial des machines asynchrones selon les consignes de l'écoulement de puissance. La puissance et la tension contrôlées peuvent constituer la consigne ( PV ) de la machine synchrone. Pour le cas d'une machine asynchrone, on peut imposer la puissance électrique ou la puissance mécanique. Pour les besoins des transitoires, il faut idéalement obtenir les conditions triphasées ou même multiphasées. Ce genre de calcul d'écoulement de puissance permet de tenir compte des conditions de déséquilibre. Dans les cas où l'écoulement de puissance triphasé n'est pas disponible, il est acceptable d'obtenir et de convertir les résultats fournis par un logiciel conventionnel d'écoulement de puissance à séquence directe si le réseau étudié est équilibré.
Dans le processus de calcul de l'écoulement de puissance, les sources sont remplacées par des équivalents Thévenin et on doit tenir compte des contraintes (consignes) de type PV (contrôle de puissance et module de tension), PQ (contrôle des puissances actives et réactives) et V (contrôle de tension, module et phase) à une barre d'équilibre. La barre d'équilibre est un équivalent de réseau de puissance infinie. Les charges imposent une condition PQ ou encore une impédance constante ou un courant constant. Le système d'équations qui en résulte est non linéaire et doit être solutionné par un processus itératif en employant une méthode de type Newton.
Pour une fonction matricielle générique f ( x) = 0, la solution par la méthode de Newton permet d'écrire :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - MAHSEREDJIAN (J.), DENNETIÈRE (S.), DUBÉ (L.), KHODABAKHCHIAN (B.), GÉRIN-LAJOIE (L.) - On a new approach for the simulation of transients in power systems - . Proceedings of International Conference on Power Systems Transients, IPST 2005 in Montréal, 19-23 juin 2005.
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(2) - SimPowerSystems User's guide - , Version 4, The MathWorks, Inc., 2006.
-
(3) - HO (C.W.), RUEHLI (R.), BRENNAN (P.A.) - The modified nodal approach to network analysis - . IEEE Trans. on Circuits and Systems, June 1975, CAS-25, pp. 504-509.
-
(4) - WEDEPOHL (L.M.), JACKSON (L.) - Modified nodal analysis : an essential addition to electrical circuit theory and analysis - . Engineering Science and Education Journal, Volume 11, Issue 3, June 2002, pp. 84-92.
-
(5) - DUFF (I.S.), ERISMAN (A.M.), REID (J.K.) - Direct methods for sparse matrices - . Oxford Science Publications, 1989, Oxford University Press.
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