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RÉSUMÉ
Les transitoires électromagnétiques dans les réseaux électriques peuvent être simulées à l’aide de méthodes numériques basées sur la formulation automatique des systèmes d'équations d'un réseau électrique et sur les méthodes de solution génériques. Cet article effectue une présentation complète de ce domaine spécialisé, en traitant successivement le calcul de l'écoulement de puissance multiphasé, l'initialisation en régime permanent et les équations algébriques différentielles du réseau électrique en régime transitoire. Sont présentées des méthodes pouvant être retenues comme des références, car éprouvées et utilisées dans des logiciels de simulation de grade industriel.
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Jean MAHSEREDJIAN : Professeur à l'École polytechnique de Montréal
INTRODUCTION
Des méthodes numériques permettent de simuler les transitoires électromagnétiques dans les réseaux électriques. Elles sont axées sur la formulation automatique des systèmes d'équations d'un réseau électrique et sur les méthodes de solution génériques.
Cet article se veut un document de référence sur les méthodes de calcul appliquées dans les logiciels modernes. Il présente l'ensemble du sujet qui comprend le calcul de l'écoulement de puissance multiphasé, les méthodes d'initialisation en régime permanent et la solution des équations algébriques différentielles du réseau électrique en régime transitoire.
Les applications pratiques des méthodes de simulation ainsi que les notions sur les phénomènes transitoires électromagnétiques sont présentées dans l'article « Régimes transitoires dans les réseaux électriques » [D 82].
Le lecteur peu familiarisé avec l'étude des réseaux électriques en général pourra consulter les articles « Réseaux d'interconnexion et de transport : fonctionnement » [D 4 091] et « Outils de simulation dynamique des réseaux électriques » [D 4 120].
Pour les théories fondamentales, définitions et méthodes d'analyse des réseaux électriques, le lecteur peut consulter « Réseaux électriques linéaires. Définitions, principes, méthodes » [D 60], « Théorèmes généraux et quadripôles » [D 62] et « Systèmes triphasés » [D 80].
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2. Simulation des transitoires
L'analyse des transitoires dans les réseaux est un processus mathématiquement complexe et nécessite l'utilisation de logiciels spécialisés. Des logiciels de type EMTP ( electromagnetic transients program), comme EMTP-RV [1], appliquent des méthodes numériques pour la représentation et la résolution de réseaux de différentes natures. Contrairement à un logiciel de type stabilité (voir Outils de simulation dynamique des réseaux électriques [D 4 120]), la simulation des transitoires électromagnétiques s'applique à une large gamme de fréquences et nécessite donc une représentation très détaillée des composants. La simulation est effectuée entièrement dans le domaine du temps et l'objectif est de calculer les formes d'onde des variables d'état à un point arbitraire dans le réseau simulé. Il est normalement nécessaire de représenter chacune des phases et les conditions de déséquilibre. La figure 3 présente les principaux modules qui constituent le processus de simulation. Les modules qui précédent le module d'initialisation peuvent aussi être utilisés indépendamment. Si le module d'initialisation n'est pas renseigné par des calculs du régime permanent, toutes les variables d'état sont initialisées à zéro.
Le module « domaine du temps » effectue les calculs dans le domaine temporel et obtient les formes d'onde des variables observées. C'est le module qui permet d'obtenir les régimes transitoires du réseau simulé. Il est à préciser que ce module permet aussi d'observer le régime permanent d'un réseau en calculant point par point les formes d'onde du régime permanent. Ces formes d'onde peuvent contenir des harmoniques aussi bien en régime transitoire qu'en régime permanent.
Le module de régime permanent peut aussi fonctionner en mode autonome pour permettre d'effectuer des balayages en fréquence pour des besoins de calcul d'impédance d'entrée, par exemple.
La suite détaille les différents modules et méthodes...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - MAHSEREDJIAN (J.), DENNETIÈRE (S.), DUBÉ (L.), KHODABAKHCHIAN (B.), GÉRIN-LAJOIE (L.) - On a new approach for the simulation of transients in power systems - . Proceedings of International Conference on Power Systems Transients, IPST 2005 in Montréal, 19-23 juin 2005.
-
(2) - SimPowerSystems User's guide - , Version 4, The MathWorks, Inc., 2006.
-
(3) - HO (C.W.), RUEHLI (R.), BRENNAN (P.A.) - The modified nodal approach to network analysis - . IEEE Trans. on Circuits and Systems, June 1975, CAS-25, pp. 504-509.
-
(4) - WEDEPOHL (L.M.), JACKSON (L.) - Modified nodal analysis : an essential addition to electrical circuit theory and analysis - . Engineering Science and Education Journal, Volume 11, Issue 3, June 2002, pp. 84-92.
-
(5) - DUFF (I.S.), ERISMAN (A.M.), REID (J.K.) - Direct methods for sparse matrices - . Oxford Science Publications, 1989, Oxford University Press.
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