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RÉSUMÉ
Les transitoires électromagnétiques dans les réseaux électriques peuvent être simulées à l’aide de méthodes numériques basées sur la formulation automatique des systèmes d'équations d'un réseau électrique et sur les méthodes de solution génériques. Cet article effectue une présentation complète de ce domaine spécialisé, en traitant successivement le calcul de l'écoulement de puissance multiphasé, l'initialisation en régime permanent et les équations algébriques différentielles du réseau électrique en régime transitoire. Sont présentées des méthodes pouvant être retenues comme des références, car éprouvées et utilisées dans des logiciels de simulation de grade industriel.
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Jean MAHSEREDJIAN : Professeur à l'École polytechnique de Montréal
INTRODUCTION
Des méthodes numériques permettent de simuler les transitoires électromagnétiques dans les réseaux électriques. Elles sont axées sur la formulation automatique des systèmes d'équations d'un réseau électrique et sur les méthodes de solution génériques.
Cet article se veut un document de référence sur les méthodes de calcul appliquées dans les logiciels modernes. Il présente l'ensemble du sujet qui comprend le calcul de l'écoulement de puissance multiphasé, les méthodes d'initialisation en régime permanent et la solution des équations algébriques différentielles du réseau électrique en régime transitoire.
Les applications pratiques des méthodes de simulation ainsi que les notions sur les phénomènes transitoires électromagnétiques sont présentées dans l'article « Régimes transitoires dans les réseaux électriques » [D 82].
Le lecteur peu familiarisé avec l'étude des réseaux électriques en général pourra consulter les articles « Réseaux d'interconnexion et de transport : fonctionnement » [D 4 091] et « Outils de simulation dynamique des réseaux électriques » [D 4 120].
Pour les théories fondamentales, définitions et méthodes d'analyse des réseaux électriques, le lecteur peut consulter « Réseaux électriques linéaires. Définitions, principes, méthodes » [D 60], « Théorèmes généraux et quadripôles » [D 62] et « Systèmes triphasés » [D 80].
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5. Initialisation
La solution du régime permanent permet d'obtenir les phaseurs de toutes les variables d'état du réseau sous la forme
, ce qui correspond à x(t) = X m cos (ωt + θ ) avec ω = 2πf (f est la fréquence fondamentale). La solution au temps t = 0 correspond donc à la partie réelle des phaseurs. En connaissant la solution des variables d'état au temps t = 0, il est possible d'initialiser correctement les équations du réseau dans le domaine du temps pour calculer les formes d'onde équivalentes aux phaseurs. Dans le cas des modèles ayant des délais, comme les délais de propagation sur les lignes de transport, la mémoire tampon est construite aussi en appliquant les phaseurs de tension et courant pour le pas d'échantillonnage de la méthode d'intégration numérique utilisée dans la solution dans le domaine du temps.
La figure 9 présente la simulation avec une ligne aérienne qui modélise les délais de propagation avec et sans initialisation. La présence des lignes de transmission cause des transitoires importantes reliées aux ondes vagabondes. Dans cet exemple, il faut utiliser une durée de simulation de 600 ms pour obtenir la coïncidence parfaite avec la solution initialisée. En plus des inconvénients au niveau du déroulement de l'étude, cette situation peut exiger des temps de calcul (temps d'ordinateur) trop longs dans le cas d'un réseau de grandes dimensions.
Le processus d'initialisation automatique demeure cependant très complexe en présence des modèles non linéaires comme les machines synchrones. Dans le cas des machines synchrones, en plus d'initialiser les variables d'état internes, il est requis d'initialiser les variables du modèle d'excitatrice car autrement, la machine ne peut pas démarrer avec la bonne tension de champ et respecter les contraintes de l'écoulement de puissance.
La présence des circuits d'électronique de puissance rend le problème d'initialisation encore plus difficile car il n'est pas simple de prédire les séquences des commutations en régime permanent.
Le calcul automatique des conditions initiales...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - MAHSEREDJIAN (J.), DENNETIÈRE (S.), DUBÉ (L.), KHODABAKHCHIAN (B.), GÉRIN-LAJOIE (L.) - On a new approach for the simulation of transients in power systems - . Proceedings of International Conference on Power Systems Transients, IPST 2005 in Montréal, 19-23 juin 2005.
-
(2) - SimPowerSystems User's guide - , Version 4, The MathWorks, Inc., 2006.
-
(3) - HO (C.W.), RUEHLI (R.), BRENNAN (P.A.) - The modified nodal approach to network analysis - . IEEE Trans. on Circuits and Systems, June 1975, CAS-25, pp. 504-509.
-
(4) - WEDEPOHL (L.M.), JACKSON (L.) - Modified nodal analysis : an essential addition to electrical circuit theory and analysis - . Engineering Science and Education Journal, Volume 11, Issue 3, June 2002, pp. 84-92.
-
(5) - DUFF (I.S.), ERISMAN (A.M.), REID (J.K.) - Direct methods for sparse matrices - . Oxford Science Publications, 1989, Oxford University Press.
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