Annexe
Simulation numérique et apprentissage machine - Apports de l’intelligence artificielle aux modélisations

1 - Simulation numérique

• 1.1 - Une technique généralisée
• 1.2 - Une large gamme de méthodes numériques
  Figure 1 - Principe d’une méthode numérique : du continu au discret Figure 2 - Comparaison entre solutions analytique et numérique à l’équation de Burgers à différents instants pour υ = 0,01
• 1.3 - Émergence de modèles fondés sur des données

2 - Développement continu de l’apprentissage machine

• 2.1 - Principe de l’apprentissage machine
• 2.2 - Techniques d’apprentissage

  • Quiz d'entraînement

  • Quiz d'entraînement
  Figure 3 - Exemple de droite de régression (avec coefficient de détermination de 87,5 %) Figure 4 - Principe de séparation sur vaste marge (d’après [H5010]) Figure 5 - Principe de séparation sur vaste marge (d’après [H5010]) Figure 6 - Exemple de classification opérée par un arbre de décision (d’après [H5010]) Figure 7 - Arbre de décision et forêt aléatoire Figure 8 - Neurone formel et réseau de neurones Figure 9 - Illustration du théorème d’approximation universelle Figure 10 - Principe d’un algorithme de descente par gradient Figure 11 - Régression non linéaire sur les solutions à l’équation de Burgers pour un temps donné, avec les viscosités υ = 0,1 et υ = 0,01 Figure 12 - Apprentissage des solutions à l’équation de Burgers pour un temps donné, avec les viscosités υ = 0,1 et υ = 0,01, à l’aide d’un réseau de neurones Figure 13 - Illustration du principe d’approximation universelle : évolution de la solution apprise en fonction du nombre de neurones dans la couche cachée Figure 14 - Principe d’un réseau neuronal informé par la physique (d’après [49]) Figure 15 - Principe de la méthode des k-moyennes Figure 16 - Principe de la méthode de hiérarchisation Figure 17 - Méthode de réduction de modèle représentée comme un auto-encodeur (d’après [8]) Figure 18 - Premiers modes POD d’une solution à l’équation de Burgers Figure 19 - Reconstruction de la solution numérique à l’équation de Burgers Figure 20 - Calcul de la solution à l’équation de Burgers avec un modèle d’ordre réduit – influence du nombre de modes POD Figure 21 - Apprentissage machine et réduction de dimensionnalité avec un auto-encodeur profond (d’après [8]) Tableau 1

3 - Des modèles numériques intégrant des données

• 3.1 - Construction d’un « modèle complet » avec la méthode des éléments finis
  Figure 22 - Modèle numérique d’une hélice amortie et immergée dans un fluide « infini » [24]
• 3.2 - Construction d’un « modèle réduit » avec une technique d’apprentissage
  Figure 23 - Réponse en fréquence type incluant la dépendance paramétrique dans une solution vibro-acoustique représentée en variable séparée [2] [24] Tableau 2

4 - Usages de l’apprentissage machine en simulation numérique

• 4.1 - Générer-produire des données « synthétiques »
• 4.2 - Stocker-compresser des données
  Figure 24 - Modes POD d’un écoulement de fluide au sein d’un faisceau tubulaire [38]
• 4.3 - Classer-identifier des phénomènes physiques
• 4.4 - Découvrir-modéliser des lois physiques
  Figure 25 - Répartition de l’énergie d’un écoulement turbulent selon la taille des échelles turbulentes Figure 26 - Calcul d’écoulement avec modélisation et résolution de la turbulence (RANS et LES) derrière un obstacle (source : Sirehna/Naval Group) Figure 27 - L’attracteur de Lorenz
• 4.5 - Accélérer-optimiser des simulations numériques

  • Quiz d'entraînement
  Figure 28 - Applications principales de l’apprentissage machine à la simulation CFD Tableau 3
• 4.6 - Optimiser-contrôler des systèmes

5 - Conclusion

6 - Sigles-glossaire

7 - Annexe