Modélisation
Modélisation du cycle moteur - Approche zérodimensionnelle

Le moteur à combustion interne a toujours fasciné bon nombre de nos contemporains. D’une part, il joue un rôle prépondérant dans le domaine des propulsions et de la transformation d’énergie, d’autre part il engendre un constant intérêt scientifique. En effet, beaucoup de phénomènes y sont impliqués, ce qui oblige le concepteur ou bien le chercheur à maîtriser un grand nombre de disciplines.

L’objectif de cet exposé est de fournir l’état de l’art le plus exhaustif possible des modèles mathématiques utilisés pour l’analyse des cycles des moteurs à combustion interne tout en ciblant l’approche par des modèles basés sur « les cycles enveloppes » ou bien par une approche zérodimensionnelle. La présentation prendra comme support d’exemple le moteur à allumage commandé [AC ou bien SI (Spark Ignition)]. Les moteurs à allumage par compression [Diesel, D ou bien CI (Compression Ignition)] ainsi que d’autres applications comme les moteurs utilisant la combustion par auto-inflammation homogène ne seront qu’évoqués et feront l’objet d’un article ultérieur.

Les modèles mathématiques peuvent être classés dans deux grands groupes : les modèles dimensionnels et les modèles thermodynamiques (nommés aussi zérodimensionnels). Une sous-famille de modèles va se distinguer par le choix du nombre de dimension (1D – 3D) pour les modèles dimensionnels ou bien par le nombre de zones où sera appliqué le modèle thermodynamique.

Les modèles zérodimensionnels permettent une approche simplifiée des différents phénomènes intervenant au cours de la combustion dans le cylindre. En effet, ils ne font intervenir aucune grandeur liée à l'espace, donc à la propagation (dans certains cas, il pourra être introduit indirectement des grandeurs en fonction des variables d’espace). Ce type de modèle permet de considérer uniquement l'évolution des variables thermodynamiques dans le temps. Dans le cadre de la modélisation zérodimensionnelle, qui fera l’objet de cet article, le choix d’une seule zone impose comme hypothèse d’avoir l’ensemble des grandeurs thermodynamiques (pression, température, concentration…) uniformes. En augmentant le nombre de zones, il pourra être précisé dans chacune certaines conditions d’évolution ou d’initialisation. Les résultats pourront alors être affinés. Par exemple, dans le cas de deux zones, le contenu du cylindre peut être assimilé à deux espèces de composition correspondant respectivement à celles des gaz brûlés et imbrûlés. La progression de la combustion s’opère par front de flamme. La réaction chimique d’oxydation a lieu dans un volume négligeable (front de flamme) devant les volumes des deux zones. Le front de flamme est considéré comme une discontinuité entre les gaz frais et les gaz brûlés.

La multiplicité du nombre de zones ne permettra en aucun cas d’atteindre les résultats obtenus par les modèles dimensionnels, car les modèles thermodynamiques ne prennent pas en compte les effets de transfert convectif et de diffusion. Les équations régissant les modèles 0D sont le premier principe appliqué en système ouvert (conservation de l’énergie), l’équation des gaz parfaits, la conservation de la masse, l’évolution des volumes et différents sous-modèles permettant la résolution du cycle (sous-modèles de combustion, de transfert thermique, de transfert de masse pendant les phases ouvertes de la chambre de combustion, de formation de polluant, de turbulence…). Cette modélisation permet des temps de calcul réduits et une mise en œuvre aisée. La solution du problème consiste à résoudre un système de n équations différentielles du premier ordre. Le choix des sous-modèles conditionne la pertinence des résultats. En effet, les sous-modèles relatifs à la loi de combustion sont proposés soit sous forme d’une loi phénoménologique, soit en tenant compte de la physique du processus de propagation du front de flamme. Dans ce cas, le choix d’une géométrie de propagation (cylindrique ou bien sphérique) s’impose. La vitesse turbulente de flamme est écrite comme une fonction de la vitesse de propagation laminaire de flamme et du niveau de turbulence dans la chambre. La turbulence ainsi que les échelles associées utilisées dans les corrélations de vitesse turbulente de flamme peuvent être obtenues en introduisant un modèle turbulent (par exemple de type «  $k-\epsilon$ »). Cependant, il est très difficile de rester pertinent lorsque l’on cherche à avoir un niveau de turbulence de distribution non uniforme dans la chambre de combustion.

Le bon déroulement des phases fermées (compression, combustion, détente) du cycle est conditionné par de bonnes conditions aux limites sur les masses des différentes espèces à la fermeture des soupapes d’admission. Les sous-modèles de transfert de masse d’admission mais aussi ceux d’évacuation des produits brûlés font intervenir des notions comme le rendement de remplissage, la perméabilité, grandeurs fortement fonctions des conditions expérimentales telles que régime de rotation, diagramme de distribution des ouvertures et des fermetures des soupapes d’admission et d’échappement ainsi que du contexte géométrique du moteur (tubulure d’admission, culasse, siège de soupape, diamètres de soupape …).

Pendant le processus de combustion s’opèrent des transferts de chaleur sur les parois de la chambre ou du piston. Ce phénomène est indispensable pour la tenue mécanique et thermique des matériaux constituant la chambre de combustion. Les sous-modèles doivent être convaincants car les valeurs obtenues sont du même ordre de grandeur que les termes de pertes thermiques à l’échappement et du travail indiqué.

En première conclusion, il est important de souligner que l’objectif dans l’utilisation de modèles 0D est d’avoir un outil prédictif permettant aussi la prospection de plages non explorées expérimentalement.