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RÉSUMÉ
Cet article traite de la modélisation des sollicitations aléatoires, considérées comme la cause principale de la diminution de la résistance des composants mécaniques considérés. Cette étude permet de transiter de ces représentations à des modèles permettant de calculer la durée de vie. La modélisation probabiliste de l’histogramme d’une sollicitation aléatoire, la modélisation théorique des événements locaux, la modélisation probabiliste du dépassement de niveau, ou encore la modélisation de l’enveloppe d’une sollicitation aléatoire sont tout d’abord abordées. Une analyse des méthodes matricielles de comptage est ensuite proposée.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Raed KOUTA : Docteur - Maître de conférences à l’université technologique de Belfort-Montbéliard
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Daniel PLAY : Ingénieur-Docteur - Professeur d’université à l’Institut national des sciences appliquées de Lyon
INTRODUCTION
L’objectif final de la série de 3 dossiers proposés dans cette base documentaire est le calcul prévisionnel de la durée de vie des composants mécaniques. Dans un premier dossier , une analyse statistique et une analyse fréquentielle ont permis d’avoir une représentation des sollicitations appliquées à un système ou à un composant mécanique. Ce deuxième dossier va permettre de passer de ces représentations à des modèles avec, comme objectif ultérieur, de calculer la durée de vie. Deux types de modélisations seront abordés dans cet exposé. Le premier est basé sur des approches statistiques et probabilistes, le second intègre une interaction entre l’analyse statistique et l’analyse fréquentielle.
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6. Conclusion
La modélisation de chargements aléatoires est basée sur les approches statistiques et leurs interactions avec le comportement dynamique des sollicitations étudiées. Les approches statistiques regroupent l’approche globale et l’approche locale. La modélisation statistique globale conduit à une loi de probabilité qui permet d’évaluer le risque d’atteindre (ou de dépasser) une amplitude donnée. La modélisation statistique locale s’intéresse aux événements extrêmes de la sollicitation étudiée. L’assimilation d’une sollicitation aléatoire à une trajectoire aléatoire conduit à des modélisations probabilistes qui intègrent des informations de l’analyse fréquentielle et, plus particulièrement, des données concernant la vitesse et l’accélération de la sollicitation étudiée. Maintenant, les modèles probabilistes vont permettre d’aborder les calculs de dimensionnement en fatigue de même que la définition de conditions d’essais de laboratoire, en fonction de conditions réelles d’usage [BM 5 032].
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - SAPORTA (G.) - Probabilités. Analyse des données et statistiques - . Éd. Technip, 495 p. (1990).
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(2) - FAUCHON (J.) - Probabilités et statistiques - . INSA-Lyon, cours polycopiés, 319 p.
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(3) - GULDBERG (S.) - Applications des polynômes d’Hermite à un problème de statistique - . Proc. of the Inter. Congress of mathematicians, Strasbourg, p. 552-560 (1920).
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(4) - KENDALL (M.G.), STUART (A.) - The advanced theory of statistics - . London, Charles Griffin and Company Limited, vol. 1, 439 p. (1969).
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(5) - EDGEWORTH (F.Y.) - On the mathematical representation of statistical data - . Journal of the Royal Statistical Society vol. A, 79, Section I, p. 457-482 ; section II, p. 482-500 (1916). Vol. A, 80 ; section III, p. 65-83 ; section IV, p. 266-288 ; section V, p. 411-437 (1917).
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