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RÉSUMÉ
Cet article traite de la modélisation des sollicitations aléatoires, considérées comme la cause principale de la diminution de la résistance des composants mécaniques considérés. Cette étude permet de transiter de ces représentations à des modèles permettant de calculer la durée de vie. La modélisation probabiliste de l’histogramme d’une sollicitation aléatoire, la modélisation théorique des événements locaux, la modélisation probabiliste du dépassement de niveau, ou encore la modélisation de l’enveloppe d’une sollicitation aléatoire sont tout d’abord abordées. Une analyse des méthodes matricielles de comptage est ensuite proposée.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Raed KOUTA : Docteur - Maître de conférences à l’université technologique de Belfort-Montbéliard
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Daniel PLAY : Ingénieur-Docteur - Professeur d’université à l’Institut national des sciences appliquées de Lyon
INTRODUCTION
L’objectif final de la série de 3 dossiers proposés dans cette base documentaire est le calcul prévisionnel de la durée de vie des composants mécaniques. Dans un premier dossier , une analyse statistique et une analyse fréquentielle ont permis d’avoir une représentation des sollicitations appliquées à un système ou à un composant mécanique. Ce deuxième dossier va permettre de passer de ces représentations à des modèles avec, comme objectif ultérieur, de calculer la durée de vie. Deux types de modélisations seront abordés dans cet exposé. Le premier est basé sur des approches statistiques et probabilistes, le second intègre une interaction entre l’analyse statistique et l’analyse fréquentielle.
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Modélisation probabiliste du dépassement de niveauArticle inclus dans l'offre
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2. Modélisation théorique des événements locaux
Les modélisations statistiques présentées dans le paragraphe précédent ignorent les évolutions intermédiaires de la sollicitation aléatoire étudiée. Aussi, pour en tenir compte, une sollicitation va être représentée comme une suite de montées et de descentes. La succession de ces changements entre creux et pics dans l’évolution des sollicitations est une autre approche pour décrire la sévérité des sollicitations excitatrices des systèmes et composants étudiés. Ainsi, la modélisation se porte sur les événements locaux les plus représentatifs. Ce sont les quatre familles d’événements (pics positifs, creux positifs, pics négatifs et creux négatifs) présentés au paragraphe 2.3.2 de . Pour des sollicitations aléatoires observées dans des conditions d’usage, chaque type d’événements locaux forme un échantillon homogène.
Les amplitudes de ces quatre types d’événements sont définies à partir de la valeur zéro de la sollicitation. Ainsi, la modélisation probabiliste de la distribution statistique de ces quatre types d’événements doit tenir compte des caractéristiques suivantes :
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le modèle théorique doit être défini à partir de zéro ;
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la borne supérieure de variation peut être considérée comme infinie car les amplitudes maximales atteintes sont largement supérieures à zéro.
Le modèle de distribution statistique de Weibull est employé pour ce type de phénomène, étant donné que les événements représentent des extrémums. L’annexe B présente la technique d’estimation des paramètres de la loi de Weibull pour chaque type d’événements locaux. Des tests statistiques doivent être effectués pour assurer l’adéquation des lois proposées avec les histogrammes observés. Ainsi, quatre modèles...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - SAPORTA (G.) - Probabilités. Analyse des données et statistiques - . Éd. Technip, 495 p. (1990).
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(2) - FAUCHON (J.) - Probabilités et statistiques - . INSA-Lyon, cours polycopiés, 319 p.
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(3) - GULDBERG (S.) - Applications des polynômes d’Hermite à un problème de statistique - . Proc. of the Inter. Congress of mathematicians, Strasbourg, p. 552-560 (1920).
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(4) - KENDALL (M.G.), STUART (A.) - The advanced theory of statistics - . London, Charles Griffin and Company Limited, vol. 1, 439 p. (1969).
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(5) - EDGEWORTH (F.Y.) - On the mathematical representation of statistical data - . Journal of the Royal Statistical Society vol. A, 79, Section I, p. 457-482 ; section II, p. 482-500 (1916). Vol. A, 80 ; section III, p. 65-83 ; section IV, p. 266-288 ; section V, p. 411-437 (1917).
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