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La transformée de Fourier et ses applications (partie 2)

Article de référence | Réf : AF1442 v1

La transformée de Fourier et ses applications (partie 3)

Auteur(s) : Joël LE ROUX

Date de publication : 10 avr. 2007

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RÉSUMÉ

Cet article sur la transformée de Fourier est principalement consacrée aux applications et aux domaines dans lesquels l’utilisation de l’analyse en fréquence est indispensable. Sont d'abord présentés l’échantillonnage et le filtrage numérique des signaux 2D (notamment l’échantillonnage rectangulaire ou carré, la représentation fréquentielle des signaux, le filtrage des signaux bidimensionnels ou encore signaux aléatoires bidimensionnels). Ensuite, les quelques problèmes de traitement de signaux multidimensionnels qu’il est possible de rencontrer sont décrits : problèmes liés à la propagation d’ondes, reconstitution d’images à partir de projections, imagerie par résonance magnétique nucléaire, etc.

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ABSTRACT

This article on Fourier transform is mainly dedicated to the applications and domains in which the use of frequency analysis is essential. The sampling and filtration of 2D signals (in particular rectangular or square sampling, frequential representation of signals, filtering of two-dimensional signals, or two-dimensional random signals). Certain problems that could possibly be encountered in multidimensional signal processing are described: problems related to wave propagation, image reconstruction from projections, nuclear magnetic resonance imagery, etc.

Auteur(s)

Joël LE ROUX : École polytechnique universitaire (EPU) - Université de Nice Sophia-Antipolis

INTRODUCTION

Cette troisième partie de l’exposé sur la transformée de Fourier se base sur les notions présentées dans § 2 et sur l’extension multidimensionnelle d’outils décrits dans et dans , § 1.

Elle montre la mise en application des notions développées précédemment et traite en première lieu des problèmes liés à l’échantillonnage des images, des outils nécessaires au filtrage numérique des images et à l’analyse spectrale des signaux multidimensionnels en mentionnant un cas particulier, la transformée en cosinus à la base de techniques de compression d’images. Elle donne l’extension aux signaux bidimensionnels des outils utiles pour l’étude des signaux aléatoires, comme l’analyse spectrale.

Enfin, dans un deuxième paragraphe, elle aborde quelques domaines où l’utilisation de l’analyse en fréquence est fondamentale comme la propagation d’ondes, la résolution d’équations aux dérivées partielles, l’imagerie médicale, l’interférométrie et l’analyse des contours dans une image.

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BIBLIOGRAPHIE

(1) - TINKU ACHARYA, PING-SING TSAI - JPEG 2000, Standard for image compression. - John Wiley & Sons, Inc., ISBN : 0471484229, online ISBN : 0471653748 (2005).
(2) - BARLAUD (M.) - Wavelets in image communication. - Elsevier, ISBN : 0-444-89281-8 (1994).
(3) - BARLAUD (M.), LABIT (C.) - Compression et codage des images et des vidéos. - Hermès- Lavoisier, ISBN : 2-7462-0328-6 (2002).
(4) - BELLANGER (M.) - Traitement numérique du signal. - Masson, ISBN : 2-225-84997-8 (1995).
(5) - BOITE (R.), LEICH (H.) - Les filtres numériques. - Éditions Masson, ISBN : 2-225-81884-3 (1991).
(6) - BLAHUT (R. E.) - Algebraic codes for data transmission. - Cambridge University Press, ISBN : 0521553741, ISBN-13 : 9780521553742 (2003).
...

ANNEXES

1 Sites Internet

1 Sites Internet

(liste non exhaustive)

Ces liens permettent d’accéder à divers documents dans le domaine du traitement du signal

http://perso.wanadoo.fr/michel.hubin/physique/

http://perso.wanadoo.fr/polyvalens/clemens/transforms/index.html

http://perso.wanadoo.fr/polyvalens/clemens/wavelets/wavelets.html

https://engineering.purdue.edu/~malcolm/pct/

http:// tcts.fpms.ac.be/cours/1005-03/pointeurs.html

http://www.dspguide.com/

http://www.dsptutor.freeuk.com/

http://www.essi.fr/~leroux/

http://www.jhu.edu/~signals/

http://www.traitementdusignal.fr/

http://www-math.ucdenver.edu/~wcherowi/

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Sommaire
Sommaire détaillé

INTRODUCTION

1 - ÉCHANTILLONNAGE ET FILTRAGE NUMÉRIQUE DES SIGNAUX 2D

1.1 - Échantillonnage rectangulaire ou carré
1.2 - Représentation fréquentielle des signaux discrets bidimensionnels
1.3 - Transformée de Fourier discrète ou DFT
1.4 - Filtrage des signaux bidimensionnels
1.5 - Filtres miroir en quadrature et transformée en ondelettes
1.6 - Signaux aléatoires bidimensionnels. Estimation spectrale des signaux bidimensionnels

2 - QUELQUES PROBLÈMES DE TRAITEMENT DE SIGNAUX MULTIDIMENSIONNELS

2.1 - Problèmes liés à la propagation d’ondes
2.2 - Reconstitution d’images à partir de projections
2.3 - Imagerie par résonance magnétique nucléaire
2.4 - Transformée de Fourier et propagation d’ondes en optique cohérente ou en électromagnétisme
2.5 - Filtrage et détection de contours
2.6 - Conclusion