Modèles linéaires de décision face au risque et à l’incertain
Théorie de la décision

AF1502 v1 Article de référence

Modèles linéaires de décision face au risque et à l’incertain
Théorie de la décision

Auteur(s) : Elyès JOUINI

Date de publication : 10 oct. 2017 | Read in English

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Sommaire
Médias

Présentation

1 - Modèles statiques de décision

1.1 - Relations de préférence
1.2 - Utilité ordinale et cardinale
1.3 - Modèles hédoniques

2 - Décision intertemporelle

2.1 - Utilité escomptée
2.2 - Un exemple standard : le modèle de Ramsey
2.3 - Escompte hyperbolique et modèles comportementaux
2.4 - Cohérence temporelle et théorie des jeux

3 - Modèles linéaires de décision face au risque et à l’incertain

3.1 - Structure d’information
3.2 - Utilité espérée et axiomatique de von Neumann-Morgenstern
3.3 - Aversion pour le risque
3.4 - Probabilité a priori et révision bayesienne
3.5 - Univers non probabilisé et axiomatique de Savage

4 - Modèles non linéaires de décision face au risque et à l’incertain

4.1 - Paradoxe d’Allais et urne d’Ellsberg
4.2 - Distortion de probabilités et utilité dépendant du rang
4.3 - Capacités et intégrale de Choquet
4.4 - Théorie des perspectives à la Kahneman-Tversky, modèles comportementaux

5 - Modèles dynamiques

5.1 - Structures d’information et filtrations
5.2 - Principe de Bellman
5.3 - Induction à rebours

6 - Conclusion

Bibliographie & annexes

Présentation

RÉSUMÉ

La théorie de la décision prend en compte à la fois l'approche descriptive (l'ensemble des modalités qui pousse un individu à prendre une décision) et l'approche normative (l'ensemble des outils permettant une prise de décision optimale). Une analyse poussée de cette théorie est proposée à travers l'étude de la situation d'un décideur unique idéal. Les différentes variantes de l'objet (statique ou dynamique) et du contexte de la décision (contexte certain ou risqué, décision statique ou dynamique) permettent d'aborder largement les notions de modèles linéaires, non linéaires ou dynamiques à travers l'étude de divers principes et théories.

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Auteur(s)

Elyès JOUINI : Professeur des universités Université Paris-Dauphine, PSL Research University CEREMADE, Paris, France

INTRODUCTION

La théorie de la décision tente à la fois de décrire les modalités conduisant un individu à prendre une décision (approche descriptive) ainsi qu’à fournir des outils à même de permettre une prise de décision optimale (approche normative). Dans tous les cas, elle s’intéresse à un décideur idéal capable d’analyser froidement et avec une puissance de calcul infinie toutes les alternatives et de trancher sur une base rationnelle. Cependant, le terme rationalité a de multiples acceptions et l’usage qui en est fait a évolué au cours des décennies. À ce stade, nous retiendrons que le décideur est supposé avoir des préférences – dans un sens que nous préciserons – et que ses décisions sont prises en cohérence avec ces préférences. La description de ces préférences, l’axiomatique sous-jacente à la décision et les propriétés de la décision optimale dépendent essentiellement de l’objet et du contexte de la décision : l’objet est-il statique ou intertemporel, certain ou risqué et la décision est-elle statique (prise une fois pour toute) ou dynamique et susceptible d’être actualisée. Cette typologie structurera notre présentation.

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MOTS-CLÉS

décision intertemporelle apprentissage bayesien théorie des perspectives espérance d'utilité

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af1502

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3. Modèles linéaires de décision face au risque et à l’incertain

Jusqu’à présent nous n’avons considéré que le cadre déterministe, c’est-à-dire les situations dans lesquels l’avenir est certain. Depuis les travaux de Frank Knight en 1921, on dit que l’environnement est risqué si l’agent qui prend la décision connaît les distributions de probabilités sur les différents états du monde possibles. Si ces probabilités sont inconnues, on dit que l’environnement est incertain.

3.1 Structure d’information

Lorsque l’environnement n’est pas déterministe, plusieurs états de la nature sont susceptibles de se réaliser et l’ensemble de ces états de la nature est noté Ω. Considérons le cas où Ω = {ω ₁, ω ₂, ω ₃} et où chaque état du monde correspond à un niveau de qualité pour un produit donné : le produit peut être de bonne qualité (état ω ₁), de moyenne qualité (état ω ₂), ou de mauvaise qualité (état ω ₃). Un expert « parfait » saura déterminer, en observant le produit, sa qualité. Il est donc capable de déterminer si l’état ω qui s’est réalisé est égal à ω ₁, à ω ₂ ou à ω ₃. De même, il est capable de déterminer si $ω \in {ω_{1}, ω_{2}}$ où à n’importe quelle autre partie A de Ω. L’information parfaite est donc décrite par $P (Ω)$ l’ensemble de toutes les parties de Ω. En d’autres termes, pour toute partie A de Ω, l’expert est capable de déterminer si l’état du monde réalisé (la qualité du produit) est ou pas dans A.

Considérons, à présent, un expert qui n’est pas capable de distinguer entre qualité moyenne et mauvaise...

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