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RÉSUMÉ
La théorie de la décision prend en compte à la fois l'approche descriptive (l'ensemble des modalités qui pousse un individu à prendre une décision) et l'approche normative (l'ensemble des outils permettant une prise de décision optimale). Une analyse poussée de cette théorie est proposée à travers l'étude de la situation d'un décideur unique idéal. Les différentes variantes de l'objet (statique ou dynamique) et du contexte de la décision (contexte certain ou risqué, décision statique ou dynamique) permettent d'aborder largement les notions de modèles linéaires, non linéaires ou dynamiques à travers l'étude de divers principes et théories.
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Elyès JOUINI : Professeur des universités Université Paris-Dauphine, PSL Research University CEREMADE, Paris, France
INTRODUCTION
La théorie de la décision tente à la fois de décrire les modalités conduisant un individu à prendre une décision (approche descriptive) ainsi qu’à fournir des outils à même de permettre une prise de décision optimale (approche normative). Dans tous les cas, elle s’intéresse à un décideur idéal capable d’analyser froidement et avec une puissance de calcul infinie toutes les alternatives et de trancher sur une base rationnelle. Cependant, le terme rationalité a de multiples acceptions et l’usage qui en est fait a évolué au cours des décennies. À ce stade, nous retiendrons que le décideur est supposé avoir des préférences – dans un sens que nous préciserons – et que ses décisions sont prises en cohérence avec ces préférences. La description de ces préférences, l’axiomatique sous-jacente à la décision et les propriétés de la décision optimale dépendent essentiellement de l’objet et du contexte de la décision : l’objet est-il statique ou intertemporel, certain ou risqué et la décision est-elle statique (prise une fois pour toute) ou dynamique et susceptible d’être actualisée. Cette typologie structurera notre présentation.
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MOTS-CLÉS
décision intertemporelle apprentissage bayesien théorie des perspectives espérance d'utilité
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4. Modèles non linéaires de décision face au risque et à l’incertain
La théorie de l’utilité espérée a cependant été très tôt critiquée que ce soit au niveau de ses axiomes (les axiomes d’indépendance ont été très fortement contestés) ou que ce soit au niveau de ses conclusions. Deux paradoxes célèbres constituent des remises en cause sérieuses de l’axiome d’indépendance, d’une part, et de l’existence de probabilités subjectives, d’autre part.
4.1 Paradoxe d’Allais et urne d’Ellsberg
Le premier de ces paradoxes (paradoxe d’Allais) repose sur l’expérience de laboratoire suivante. Il est demandé aux personnes interrogées, dans un premier temps, de choisir entre les deux loteries A et B suivantes :
-
A : recevoir 10 000 € de manière certaine ;
-
B : recevoir 15 000 € avec une probabilité de 0,9 mais ne rien recevoir avec une probabilité de 0,1.
Une très large majorité des personnes interrogées préfèrent A à B en raison de la certitude procurée par A même si l’espérance de gain est supérieure dans B (13 500 € versus 10 000 €).
Dans un second temps, il est demandé de choisir entre les loteries C et D suivantes :
-
C : recevoir 10 000 € avec une probabilité de 0,1 et ne rien recevoir avec une probabilité de 0,9 ;
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D : recevoir 15 000 € avec une probabilité de 0,09 et ne rien recevoir avec une probabilité de 0,91.
Une très large majorité des personnes interrogées préfèrent D à C et, en particulier, la plupart de ceux qui préfèrent A à B, préfèrent D à C. En effet, C et D sont vues comme ayant des probabilités de gain et de non-gains du même ordre de grandeur alors que le gain est bien supérieur pour D. Cependant, on peut remarquer que la loterie C peut être vue comme la composition de deux loteries dans laquelle on effectue un premier tirage avec des probabilités (0,1 ; 0,9) pour savoir si l’on recevra la loterie A ou 0. De même la loterie D peut être vue comme la composition de deux loteries dans laquelle on effectue un premier tirage avec des probabilités (0,1 ; 0,9) pour savoir si on recevra la loterie B ou 0. L’axiome d’indépendance de von Neuman-Morgenstern nous dit alors que ceux qui préfèrent A à B devraient préférer...
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BIBLIOGRAPHIE
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(2) - BERNOULLI (D.) - Specimen theoriae novae de mensura sortis. - Papers Imp. Acad. Sci. St. Petersburg 5, 175-192. Traduction : Bernoulli, D. 1954. Exposition of a new theory on the measurement of risk. Econometrica 22, 23-36 (1738).
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