Problème du frottement de type Coulomb
Amplificateurs mécaniques passifs modernes - Concepts fondamentaux

AF1673 v1 Article de référence

Problème du frottement de type Coulomb
Amplificateurs mécaniques passifs modernes - Concepts fondamentaux

Auteur(s) : Jean-Pierre BROSSARD

Date de publication : 10 juil. 2015 | Read in English

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Sommaire
Médias

Présentation

1 - Étude détaillée de quelques amplificateurs

1.1 - Levier

Figure 1 - Levier
1.2 - Couple d'engrenage

Figure 2 - Couple d'engrenage
1.3 - Pinces étaux

Figure 3 - Schéma d'une pince étau
1.4 - Mécanismes de blocage

Figure 4 - Mécanisme de blocage
1.5 - Broyeur de roches

Figure 5 - Broyeur de roches

2 - Modèle d'étude

2.1 - Équation de liaison
2.2 - Gain en vitesse

Figure 10 - Gain en vitesse
2.3 - Gain en effort

3 - Comportement dynamique

3.1 - Modèle du dispositif test

Figure 14 - Dispositif de test
3.2 - Mise en équation
3.3 - Analyse des actions mécaniques agissant sur le mécanisme d'essai

Figure 16 - Ressort pneumatique Figure 18 - Raideur ressort Figure 23 - Entrée type échelon
3.4 - Écriture de l'équation

Figure 24 - Simulation avec b = 56 Figure 25 - Simulation avec b = 224

4 - État d'équilibre, stabilité

4.1 - État d'équilibre

Figure 26 - Force totale
4.2 - Équation du mouvement voisin
4.3 - Condition de stabilité

5 - Problème du frottement de type Coulomb

6 - Perte de gain par déformation des solides du mécanisme

Bibliographie & annexes

Présentation

RÉSUMÉ

Cet article, le premier d’une série de 3, est consacré à l’étude des principes et des concepts de bases qui permettent de conduire les calculs de dimensionnement d’un amplificateur mécanique passif. Il décrit en détail l’établissement de l’équation de liaison, du gain en vitesse et du gain en effort qui constitue en quelque sorte la réponse stationnaire. Si l’étude est générale elle est appliquée en parallèle et en détail à un exemple fondamental. Ces éléments de base étant établis deux chapitres importants sont consacrés l’un à la réponse dynamique et à la stabilité du système l’autre au traitement du frottement dans les articulations.

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Auteur(s)

Jean-Pierre BROSSARD : Professeur de mécanique - Institut national de sciences appliquées, Lyon, France

INTRODUCTION

Les multiplicateurs d'actions mécaniques ou amplificateurs passifs sont des mécanismes destinés à obtenir des actions mécaniques importantes à partir d'actions mécaniques facilement disponibles, en général humaines. Ils permettent d'amplifier les forces ou les couples. Leur usage est universel et leur histoire se confond avec celle de l'humanité.

Notons qu'il ne faut pas confondre les multiplicateurs d'effort avec de véritables amplificateurs mécaniques actifs qui sont des servomécanismes. Ces derniers ont donné lieu aux servofreins mécaniques largement utilisés dans l'industrie automobile avant la Seconde Guerre mondiale (Hallot, Renault, Hispano-Suiza). Dans les servomécanismes, il y a apport extérieur d'énergie et l'on distingue la partie commande de la partie actionnement, l'effort humain se limitant pratiquement à la commande. Dans tout ce qui suit il ne sera question que de mécanismes multiplicateurs ou amplificateurs passifs.

Cet article est le premier d'une série de trois articles. Nous passerons en revue un certain nombre d'exemples familiers puis nous étudierons en détail un amplificateur type en dégageant les principes fondamentaux comme le gain en effort ou le gain en vitesse.

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MOTS-CLÉS

Mécanismes engrenage levier amplificateur mécanique

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af1673

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Perte de gain par déformation des solides du mécanisme

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5. Problème du frottement de type Coulomb

Un élément important, que nous avons négligé jusqu'ici, est le fait que les liaisons ne sont pas parfaites. On peut faire une étude liaison par liaison mais cela est long et compliqué. Globalement on peut raisonner de la manière suivante. On applique le théorème de l'énergie cinétique à l'amplificateur seul en reprenant le schéma de la figure 6 :

\frac{d}{d t} T^{0} = P_{D} + P_{L}

^( 64 )

Nous admettrons que la masse du système est négligeable, ce qui donne $\frac{d}{d t} T^{0}$ .

La puissance développée par les actions données est :

P_{D} = - F_{E 1} {y^{'}}_{1} + F_{E 2} {x^{'}}_{2}

^( 65 )

Rappelons que $y_{1} = l_{1} \sin α, x_{2} = l_{2} + 2 l_{1} \cos α, ...$

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