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Équations différentielles| Réf : AF104 v1
Auteur(s) : Guoting CHEN, Jean DELLA DORA
Date de publication : 10 oct. 2007
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L'article se compose de deux parties : la première survole le point de vue suivant lequel une équation aux différences linéaire est interprétée comme étant une application linéaire de l'espace des suites à valeurs complexes
dans lui-même. La deuxième partie considère une équation aux différences linéaire comme agissant sur des fonctions complexes à valeurs complexes (la théorie en est plus difficile et n'existe, du point de vue algorithmique, que depuis quelques années).
Nous avons pris le parti de mettre en évidence les méthodes actuelles pour étudier cette théorie. Un souci de motivation nous a guidé et nous renvoyons aux documents les plus récents pour les développements, nécessairement plus techniques. De ce fait, nous nous écartons beaucoup des traités classiques auxquels nous renvoyons pour les méthodes standards (qui sont un complément indispensable à ce court texte) et, en particulier le traitement des équations non homogènes Équations aux différences[6] Équations aux différences[15].
désigne l'espace vectoriel complexe des suites à valeurs complexes. Si nous définissons le produit de deux suites par :
alors
possède une structure d'anneau.
Définition 1 Si F désigne une fonction définie sur
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