Espaces fonctionnels non normables
Analyse fonctionnelle - Partie 2

1.1 Lemme de Wielandt

Les espaces de Banach constituent un cadre plus général que les espaces de Hilbert, cadre qui contient une grande partie de l’analyse fonctionnelle, puisque comme nous l’avons vu, de nombreux espaces fonctionnels sont munis d’une norme complète naturelle (cf. article Analyse fonctionnelle- Partie 1).

Pourtant, les espaces de fonctions ne peuvent pas être munis d’une structure naturelle d’espace de Banach. Cela provient d’une équation très simple : si f est une fonction dérivable, on a :

Donc si est l’espace des fonctions indéfiniment dérivables de dans , si M_x : E → E est la multiplication par x et D : E → E est la dérivation, on a :

Énonçons maintenant le lemme de Wielandt :