Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
-
Albert COHEN : Université Pierre-et-Marie-Curie, Laboratoire d’analyse numérique, Paris
Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.
Lire l’articleINTRODUCTION
Apparues au début des années 1980, tout en prenant leur source dans des travaux plus anciens, les ondelettes s’imposent aujourd’hui comme des outils puissants en analyse mathématique et dans des domaines plus appliqués tels que le traitement du signal et de l’image, ou encore la simulation numérique. Cet article vise à introduire le lecteur à ces outils et à leur mise en œuvre pratique dans la perspective de ces applications.
L'expertise technique et scientifique de référence
DOI (Digital Object Identifier)
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(202 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Présentation
Ondelettes et adaptativité5. Les ondelettes généralisées
Le problème d’adapter les représentations multiéchelles et les ondelettes à des domaines bornés
se présente de façon relativement simple en traitement du signal et de l’image car le domaine est en général un intervalle ou un carré. Ce problème devient largement plus compliqué dans des situations rencontrées en simulation numérique où le domaine de définition des fonctions peut avoir une géométrie plus générale, qui ne se prête pas aux discrétisations sur les grilles cartésiennes sous-jacentes aux décompositions multiéchelles par produit tensoriel. On peut de plus souhaiter intégrer des conditions aux bords sur ces représentations, par exemple dans le cadre de la résolution numérique d’une équation aux dérivées partielles.
Depuis le début des années 1990, de multiples approches ont été proposées pour apporter des solutions à ces problèmes. On dispose ainsi d’une grande variété d’outils permettant d’obtenir dans des situations spécifiques des représentations multiéchelles sur des bases d’ondelettes généralisées (ψ λ )λ ∈ ∇ . Les indices λ ∈ ∇ représentent ici à la fois l’échelle et la localisation spatiale de l’ondelette : λ = (j, k ) dans les constructions décrites précédemment. La diversité de ces outils rend impossible une description détaillée. Nous renvoyons le lecteur à et , et nous limiterons ce paragraphe à une brève description des deux approches principales.
5.1 Ondelettes...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(202 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
Les ondelettes généralisées
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - DAUBECHIES (I.) - Ten Lectures on Wavelets. - SIAM, Philadelphie (1992).
-
(2) - MEYER (Y.) - Ondelettes. Algorithmes et Applications. - Armand Colin, Paris (1992).
-
(3) - GASQUET (Y.), WITOMSKI (P.) - Analyse de Fourier et applications au traitement du signal. - Masson, Paris.
-
(4) - MARR (D.) - Vision. - Freeman, New York (1982).
-
(5) - MALLAT (S.) - A wavelet tour of signal processing. - Academic Press, New York (1998).
-
(6) - DAUBECHIES (I.) - Orthonormal bases of compactly supported wavelets. - Comm. Pure and Appl. Math. 41, 909-996 (1988).
-
(7) - COHEN (A.), DAUBECHIES (I.), FEAUVEAU...
L'expertise technique et scientifique de référence
Cet article fait partie de l’offre
Mathématiques
(202 articles en ce moment)
Cette offre vous donne accès à :
Une base complète d’articles
Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques
Des services
Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources
Un Parcours Pratique
Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses
Doc & Quiz
Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive
