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Introduction au parallélisme et aux architectures parallèlesArticle de référence | Réf : AF485 v1
Auteur(s) : Robert CABANE
Date de publication : 10 oct. 1998
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Calcul de fonctions de matricesCet article fait partie de l’offre
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Le problème posé est essentiellement celui-ci : étant donné un opérateur linéaire u, si un vecteur x est connu à une précision ε, quelle précision peut-on espérer quant au vecteur u (x) ? La notion de précision d’un vecteur sera détaillée par l’introduction de normes. On étudiera aussi le problème inverse, relatif a u −1, qui est essentiellement celui de la détermination de la précision d’une solution d’une équation linéaire.
Le lecteur pourra consulter avec profit l’article [A 101] Analyse fonctionnelle.
HAUT DE PAGE1.2 Normes vectorielles, normes matricielles
On se propose ici de définir la notion de « grandeur » d’un vecteur ou d’un opérateur linéaire.
HAUT DE PAGE
Dans cet article nous considérerons des espaces vectoriels basés sur le corps des nombres réels ou sur le corps des nombres com-plexes. Pour simplifier, lorsque la distinction ne sera pas essentielle, nous noterons
ce corps. Les espaces vectoriels seront notés E, F... et les vecteurs seront notés x, y...
Les applications linéaires seront notées u, v...
Les normes sur les espaces vectoriels seront généralement notés N, N’, N1, N2... avec une exception notable : les normes d’applications linéaires (ou normes matricielles) seront plutôt notées
.
L’ensemble des matrices ayant n lignes et p...
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