Traitement des erreurs en algèbre linéaire
Méthodes numériques en algèbre linéaire

INTRODUCTION

1 - TRAITEMENT DES ERREURS EN ALGÈBRE LINÉAIRE

• 1.1 - Position du problème

• 1.2 - Normes vectorielles, normes matricielles

• 1.3 - Normes et rayon spectral

• 1.4 - Conditionnement

• 1.5 - Étude des erreurs et de leur propagation

2 - MÉTHODES DU PIVOT

• 2.1 - Principe de l’échelonnement

• 2.2 - Une variante : la méthode de Crout (dite LU)

• 2.3 - Application à la résolution des systèmes linéaires

• 2.4 - Calcul de déterminants

• 2.5 - Obtention de la matrice inverse par la méthode de Gauss-Jordan

• 2.6 - Recherche de relations de dépendance

• 2.7 - Faut-il faire confiance à la méthode du pivot ?

3 - MÉTHODES ITÉRATIVES

• 3.1 - Principes théoriques

• 3.2 - Méthode de Gauss-Jacobi

• 3.3 - Méthode de Gauss-Seidel

• 3.4 - Généralisation

• 3.5 - Amélioration itérative des solutions

4 - MÉTHODES EUCLIDIENNES

• 4.1 - Un peu de théorie

• 4.2 - Procédés d’orthogonalisation

• 4.3 - Méthode de Cholesky

• 4.4 - Décomposition en valeurs singulières

• 4.5 - Pseudo-inverses

5 - MATRICES CREUSES

• 5.1 - Problèmes de grande taille en algèbre linéaire

• 5.2 - Modes de représentation d’une matrice creuse

• 5.3 - Algorithmes spécifiques pour les matrices creuses