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Maple et la mécanique des systèmes multicorps – Partie 1

Article de référence | Réf : AF5061 v1

Maple et la mécanique des systèmes multicorps – Partie 2

Auteur(s) : Philippe LONJOU

Date de publication : 10 juil. 2008

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RÉSUMÉ

Un grand nombre de domaines de la mécanique, conception, robotique, mécanique des milieux continus… tirent grand profit des logiciels de calcul formel tel Maple. Cet article détaille tout d’abord comment ces nouveaux outils, capables de venir à bout de calculs fastidieux, permettent de résoudre des problèmes d’intégration liés à la détermination des caractéristiques inertielles des solides. L’exemple du pendule d’Euler et celui du roulement sans glissement d’une roue sont utilisés pour illustrer les équations de Lagrange. Ensuite, sont traitées la génération puis la résolution des systèmes différentiels de la mécanique et de mouvement voisin de l’équilibre.

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ABSTRACT

A large number of domains in mechanics, design, robotics, continuous media mechanics... benefit considerably from formal calculation tools such as Maple. This article starts by detailing how these new tools, capable of conducting successfully tedious calculations, allow for solving integration issues linked to the determination of the inertial properties of solids . The example of the Euler pendulum and that of rolling without the slip of a wheel serve to illustrate the Lagrange equations. The generation and resolution of the differential systems of mechanics and of movement close to equilibrium.

Auteur(s)

Philippe LONJOU : Professeur agrégé de mécanique Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon

INTRODUCTION

La première partie de ce dossier nous a permis d'entrevoir les possibilités offertes par un logiciel de calcul formel. La seconde partie va nous permettre, dans un premier temps, de résoudre des problèmes de calcul d'intégration liés à la détermination des caractéristiques inertielles des solides, mais surtout, dans un second temps, de générer et de résoudre des systèmes d'équations différentielles.

Ces équations différentielles nous permettront d'obtenir les lois des mouvements des mécanismes étudiés.

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BIBLIOGRAPHIE

(1) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Méthode de l'étude. - [A 1 660], Rubrique « Mécanique » (1997).
(2) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Cinématique générale. - [A 1 661], Rubrique « Mécanique » (1994).
(3) - BROSSARD (J.-P) - Mécanique générale. Développement de la cinématique. - [A 1 163], Rubrique « Mécanique » (1996).
(4) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Dynamique générale. Forme victorielle. - [A 1 664], Rubrique « Mécanique » (1995).
(5) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Dynamique générale. Forme analytique. - [A 1 666], Rubrique « Mécanique » (1995).

ANNEXES

1 Sites Internet

1 Sites Internet

Il existe beaucoup de sites consacrés à Maple. On peut trouver assez facilement des exemples et même des cours.

Malheureusement, une grande quantité de ces sites sont réalisés en utilisant des versions anciennes du logiciel.

Sur le site de Maplesolf http://www.maplesoft.com/applications/ on peut trouver des exemples d'utilisation du logiciel dans à peu près tous les domaines scientifiques.

Sur le site suivant : http://www.mapleprimes.com on pourra accéder à des groupes de discussion.

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Sommaire
Sommaire détaillé

INTRODUCTION

1 - GÉOMÉTRIE DES MASSES. MASSE. CENTRE ET TENSEUR D'INERTIE

2 - CINÉTIQUE

3 - MISE EN ÉQUATIONS PAR LES THÉORÈMES GÉNÉRAUX

3.1 - Exemple 1
3.2 - Exemple 2

4 - ÉQUATIONS DE LAGRANGE

4.1 - Exemple du pendule d'Euler
4.2 - Roulement sans glissement d'une roue
4.3 - Mouvement d'un essieu

5 - ÉTUDE DE LA RÉSOLUTION DES SYSTÈMES DIFFÉRENTIELS DE LA DYNAMIQUE

5.1 - Linéarisation autour d'une position stationnaire
5.2 - Résolution par des méthodes numériques
5.3 - Comparaison des méthodes numériques/linéarisation

6 - ÉQUILIBRE – STABILITÉ

6.1 - Équilibre
6.2 - Stabilité

7 - ÉQUATION DE MOUVEMENT VOISIN DE L'ÉQUILIBRE

7.1 - Résolution en utilisant l'énergie cinétique simplifiée et la fonction potentiel simplifiée
7.2 - Résolution par linéarisation des équations de Lagrange

8 - CONCLUSION

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